Площадь правильного многоугольника

Онлайн калькулятор рассчитывает площадь правильного многоугольника  и выводит результат в разных единицах измерения. Калькулятор работает в двух направлениях. Он рассчитывает значения по известным величинам:
— площадь  правильного многоугольника, 
— количество сторон правильного многоугольника, 
— длину сторон правильного многоугольника
— радиус вписанной окружности в правильный многоугольник.

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Формула для расчета площади правильного многоугольника через длину стороны

S =((n × a²) / 4) × (ctg(180°/n))

где: a – длина одной из его сторон, n – число сторон многоугольника.

Например,

Площадь правильного шестиугольника через сторону: S = 3√3 × a² / 2

Площадь правильного шестиугольника через периметр: S = P² ×√3 / 24

Формула для расчета площади правильного многоугольника через радиус вписанной окружности

S = (n × r² × tg(180°/n))

где: r – радиус вписанной окружности (окружности, которая касается всех сторон многоугольника в его вершинах), n – число сторон многоугольника.

Например, площадь шестиугольника можно найти по формуле: S = 2√3 × r²

Формула для расчета площади правильного многоугольника через радиус описанной окружности

S = ((n × R² ) / 2) × (sin(360°/n))

где: R – радиус описанной окружности (окружности, которая проходит через все вершины многоугольника), n – число сторон многоугольника.

Например, площадь шестиугольника можно найти по формуле: S = 3√3 × R² / 2

Формулы расчета сторон для правильного многоугольника

Сторона правильного многоугольника: 

a_n = ⁡2 R sin (180°)/n

Сторона треугольника: a₃ = 2 R sin⁡(180°)/3 = 2 R sin60° = 2 R ∙ √3/2 = R√3

a₃ = R√3

Сторона квадрата: a₄ = 2 R sin⁡(180°)/4 = 2 R sin45° = 2 R∙√2/2 = R√2

a₄ = R√2

Сторона шестиугольника: a₆ = 2 R sin⁡(180°)/6 = 2 R sin30° = 2 R ∙ 1/2 = R

a₆ =  R

Формула расчета радиуса вписанной окружности

r = R cos (180°)/n