Калькулятор степени числа

Онлайн-калькулятор степени числа возводит любое число в заданную степень. Вы можете использовать целые и дробные числа, положительные и отрицательные значения как для основания, так и для показателя степени.

Возведение в степень — это арифметическая операция многократного умножения числа на само себя. Например, 5³ означает 5 × 5 × 5 и равно 125.

Как пользоваться калькулятором?

Просто введите два числа:
Основание — число, которое умножаем.
Показатель степени — сколько раз происходит умножение.

Основные правила и свойства степеней

Умножение степеней: При умножении чисел с одинаковым основанием показатели складываются.
x^m × xⁿ = x^(m+n)

Деление степеней: При делении показатели вычитаются.
x^m / xⁿ = x^(m-n)

Степень степени: При возведении степени в степень показатели перемножаются.
(x^m)ⁿ = x^(m×n)

Нулевая степень: Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1.
x⁰ = 1

Отрицательная степень: Отрицательный показатель означает единицу, деленную на число в положительной степени.
x^-n = 1 / xⁿ

Дробная степень: Дробный показатель означает извлечение корня.
x^(m/n) = ⁿ√(x^m)

Полезные материалы для изучения темы

Чтобы глубже разобраться в теме, рекомендуем статьи:
➜ Степень с натуральным показателем
➜ Степень с целым показателем
➜ Степень с целым отрицательным показателем
➜ Степень с дробным показателем

Проверка результата: связь со степенями и корнями

Возведение в степень и извлечение корня — взаимно обратные действия. Чтобы проверить правильность вычисления степени (например, 5³ = 125), можно извлечь корень (∛125 = 5). Для этого воспользуйтесь нашим калькулятором корней.

Скачайте программу для генерации заданий на вычисление квадратных корней, включая сложение, вычитание, умножение и деление.

Все наши онлайн-инструменты собраны на странице «Калькуляторы«.

Примеры возведения числа в степень

Число 3⁴— это 3×3×3×3, где перемножаются четыре одинаковых множителя. Если умножить 3⁴ на 3², то мы получим (3×3×3×3)×(3×3), то есть 3⁶. Отсюда первое правило возведения в степень: при умножении чисел, возведенных в степень, их показатели суммируются. Математически: x^m * xⁿ = x^(m+n).

 Число 3⁵ разделить на 3², это означает следующее: (3×3×3×3×3)/(3×3), то есть останется (3×3×3) или 3³.Отсюда второе правило действий со степенями: при делении чисел, возведенных в степень, их показатели вычитаются. Математически: x^m / xⁿ = x^(m-n).

Число 5⁴ возвести в куб, то есть в третью степень. Для этого нужно вычислить выражение (5×5×5×5)×(5×5×5×5)×(5×5×5×5). Получилось 12 сомножителей. Отсюда третье правило: при возведении в n-ную степень числа в степени m, показатели перемножаются. Математически: (x^m)ⁿ = x^(m×n).

Любое положительное число в степени 0 всегда равно единице. Математически: x⁰= 1. Например можно представить 7⁰ как 7⁴ разделить на 7⁴ или 7⁴/7⁴=1.

При возведении числа в отрицательную степень необходимо единицу разделить на число в положительной степени. Например, если разделить 8²на 8⁴, то получим 8^-2 или (8×8)/(8×8×8×8). Если сократить восьмерки в числителе и знаменателе, то получим 1/(8×8). Математически: x^-m = 1 / x^m.

Если в качестве степени выступает дробное число, то знаменатель дробного показателя означает извлечение корня, а числитель — возведение в степень. есть корень n-ной степени из x^m. Например, 4^(2/3) означает, что нужно найти корень третьей степени от числа 4².