Степень с целым показателем

+как возвести число +в степеньСтепень с целым показателем — это степень, показателем которой является любое целое число: натуральное, нулевое или отрицательное целое. В статье рассмотрим, как производить вычисления и преобразовывать выражения, содержащие разные степени показателей.

Степень с натуральным показателем

Этот вид степени также является степенью с целым показателем, поскольку натуральные числа относятся к целым числам.
Степень с натуральным показателем — это произведение из нескольких одинаковых множителей. 
Например: 2 × 2 × 2 = 23 = 8 (читается: «два в третьей степени равно восемь» или «третья степень числа 2 равна 8»).
В данной записи:
— a — основание степени; в выражении 2основанием степени является число 2.
— n — показатель степени; в выражении 2показателем степени является число 3. 

Степень с нулевым показателем

Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

Степень с целым отрицательным показателем

Число с отрицательным показателем степени равно дроби, у которой:
числитель — единица, а знаменатель- данное число с положительным показателем.

Примеры: степень с разным показателем

  • Степень с натуральным показателем в этой последовательности: 21, 22, 23, 24, 25
  • Нулевая степень в этой последовательности это степень 20.
  • Предыдущая степень с целым показателем будет уже с отрицательным показателем и выглядеть как 2−1. Степень с целым отрицательным показателем в этой последовательности: 2−5, 2−4, 2−3, 2−2, 2−1.

Вычисление степени с целым отрицательным показателем

Например, возьмём число 2 и возведем его в разную степень:

  • нулевая степень: 20 =1
  • степень с натуральным показателем: 
    21=2,
    22=2*2=4,
    23=2*2*2=8 и т.д.
  • степень с отрицательным показателем:
     2−1 =1/2,
     2−2 =1/(2*2)=1/4,
     2−3 =1/(2-2*2)=1/8 и т.д.

Заметим, что в данной последовательности значения степеней с отрицательными показателями являются обратными числами к значениям степеней с натуральными показателями.

Действия над степенями с разными показателями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести произведение в степень, надо возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

При возведении одной степени (положительной или отрицательной) в степень (положительную или отрицательную) показатели степеней перемножаются:

Поднятие степени из знаменателя в числитель и наоборот

Если в равенстве a−n=1/an поменять местами левую и правую часть, то получим равенство 1/an= a−n. Это позволяет заменять в выражениях дробь вида на тождественно равное ей выражение a−n.

Примеры решения

Пример 1. Поднять степени из знаменателя дроби в числитель

Пример 2. Поднять степени из знаменателя дроби в числитель

Пример 3. Поднять степень из знаменателя дроби в числитель

Пример 4. Опустить степень из числителя дроби в знаменатель

Пример 5. Представить произведение 3(x + y)−4 в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем. 

Пример 6. Представить дробь в виде произведения.

 

Оцените статью
( Пока нет оценок )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.