График функции логарифма

График логарифмической функции logax можно построить исходя из того, что функция обратна показательной функции y=ax. Поэтому можно построить график показательной функции, после чего отобразить его симметрично относительно прямой.

Логарифмической функцией называется функция вида y = logax. Она определена при a > 0, a ≠1, x > 0. Область значений логарифмической функции E = (-∞; +∞).

Итак, логарифмическая функция является обратной для показательной функции (это следует из определения логарифма), поэтому их графики симметричны относительно прямой y = x.

График логарифма


Область определения логарифмической функции

Область определения логарифмической функции — это множество всех положительных чисел.
Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0.

Построение графика функции логарифма

  • График любой логарифмической функции проходит через точку (1; 0)
  • При 0 < a < 1 функция строго убывает. Если 0 < a < 1, то функция y = logax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные — при x > 1.
  • При a > 1 функция строго возрастает. Если a > 1, то функция y = logax принимает положительные значения  при x > 1, отрицательные — при 0 < x < 1.

Множество значений логарифмической функции

Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.
Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что logax = b, т.е. уравнение logax = b имеет корень. Такой корень существует и равен x = ab, так как logaab = b.

Онлайн калькуляторы для вычисления логарифмов

Также по теме:

Для освоения темы может понадобиться:

 

Оцените статью
( Пока нет оценок )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.