Перевести: десятичную дробь в обыкновенную и обратно

Онлайн калькулятор позволяет перевести десятичную дробь в обыкновенную и обратно.

• Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
• Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать ее в виде обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., а затем сократить.

Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. 

Смотрите также:

• Калькулятор сокращения дроби, чтобы сократить дробь.
• Калькулятор операций с дробями, чтобы сложить, вычесть, умножить или разделить дроби.
• Перевести обыкновенные дроби в проценты и обратно: калькулятор онлайн.

Отличие обыкновенной и десятичной дроби

• Десятичные дроби выглядят следующим образом: 0,5; 1,23; -5,68 и т.д.
• Обыкновенные дроби выглядят следующим образом: 2/3; 8/20; 9/13 и т.д.

Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз.
Примеры:
— дробь 9/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель раскладывается на множители 2 и 5. Получаем, 9/40 = 0,225.
— дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.

Как перевести  обыкновенную дробь в десятичную?

Способ 1. Разделить числитель на знаменатель

Пример: 56/200 перевести в десятичную дробь.
Делим столбиком числитель на знаменатель и получаем число 0,28.

Если при делении стало ясно, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби. Например, 1/3 =  0,3333.. = 0,(3).

Способ 2. Привести знаменатель к 10, 100 или 1000

• Для этого нужно числитель и знаменатель умножить (или разделить) на одно и то же число так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.
• Далее запишем числитель отдельно. Отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. 
• Также нужно проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную.

Пример 1: 56/200 перевести в десятичную дробь.
Разделим обе части на 2 и получим 56/200 = 28/100 = 0,28.

Пример 2: 3/20 перевести в десятичную дробь.
Умножим обе части на 5 и получим 3/20 = 15/100 = 0,15.
Берем числитель и отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере в знаменателе 100 (у него два нуля), значит ставим запятую после отсчета двух знаков и получаем 0,15. 

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу:
   0,35 = 0,35/1
2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. 
   0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
3. Сократим полученную дробь:
   0,35 = 35/100 = 7/20.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был с отрицательным числом. Очень обидная ошибка!

Подробнее  о дробях в статье «Математические дроби — просто о сложном«.