Тригонометрия (определения и основные формулы) являются одной из базовых тем геометрии. Соотношения между основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.
В этой статье по порядку перечислены все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.
Определение
|
Прямые тригонометрические функции |
sin |
Синус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. |
cos |
Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. |
|
| Производные тригонометрические функции |
tg |
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике– это отношение противолежащего катета к прилежащему. |
ctg |
Котангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему. |
|
| Другие тригонометрические функции
|
sec |
Секанс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к прилежащему катету |
cosec |
Косеканс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к противолежащему катету. |
Тригонометрия: основные тригонометрические формулы
Основные тригонометрические тождествазадают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Они позволяют выразить одну тригонометрическую функцию через другую. |
|
Формулы суммы и разности тригонометрических функцийпредназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов. |
|
Формулы произведения тригонометрических функцийпредназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов. |
|
Формулы произведения тригонометрических функций в степени |
|
Формулы сложения и вычитания аргументов |
|
Формулы двойного, половинного и тройного углов |
 |
Формулы понижения степени |
 |
Тригонометрия: основные значения
|
Угол, градусы |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
180° |
270° |
360° |
|
sin |
0 |
1/2 |
√2/2 |
√3/2 |
1 |
√3/2 |
0 |
-1 |
0 |
|
cos |
1 |
√3/2 |
√2/2 |
1/2 |
0 |
-1/2 |
-1 |
0 |
1 |
|
tg |
0 |
√3/3 |
1 |
√3 |
— |
-√3 |
0 |
— |
0 |
|
ctg |
— |
√3 |
1 |
√3/3 |
0 |
-√3/3 |
— |
0 |
— |
|
sec |
1 |
2√3/3 |
√2 |
2 |
— |
-2 |
-1 |
— |
1 |
|
cosec |
— |
2 |
√2 |
2√3/3 |
1 |
2√3/3 |
— |
-1 |
— |
|
Угол, радианы |
0 |
π/6 |
π/4 |
π/3 |
π/2 |
2π/3 |
π |
3π/2 |
2π |
Инструкция: как скачать и запустить программу Excel
