Тригонометрия: основные формулы

Тригонометрия (определения и основные формулы) являются одной из базовых тем геометрии. Соотношения между основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.

В этой статье по порядку перечислены все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.

Определение

Прямые тригонометрические функции

sin

Синус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

cos

Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Производные тригонометрические функции

tg

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике– это отношение противолежащего катета к прилежащему.

ctg

Котангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Другие тригонометрические функции

 

sec

Секанс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к прилежащему катету

cosec

Косеканс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Тригонометрия: основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

Задают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Они позволяют выразить одну тригонометрическую функцию через другую.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций 

Предназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов.

Формулы произведения тригонометрических функций 

Предназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов.

Формулы произведения тригонометрических функций  в степени

Формулы сложения и вычитания аргументов

Формулы двойного, половинного и тройного углов

Формулы понижения степени

Тригонометрия: основные значения

Угол 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Синус sin⁡ 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0
Косинус cos⁡ 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1
Тангенс tan⁡ 0 1/3 1 3 0 0
Котангенс cot⁡ 3 1 1/3 0 0
Секанс sec 1 2√3/3 √2 2 -1
Косеканс cosec √2  2√3/3  1  — -1  — 
 Угол 0 π/6  π/4  π/3  π/2 π 3π/2  2π 

тригонометрические формулы

Также может понадобиться:

Оцените статью
( 1 оценка, средний 5 от 5 )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.