Тригонометрия: основные формулы

Тригонометрия (определения и основные формулы) являются одной из базовых тем геометрии. Соотношения между основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.

В этой статье по порядку перечислены все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.

Определение

Прямые тригонометрические функции	*sin*	Синус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Прямые тригонометрические функции	*cos*	Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Производные тригонометрические функции	tg	Тангенс угла в прямоугольном треугольнике– это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Производные тригонометрические функции	*ctg*	Котангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Другие тригонометрические функции	sec	Секанс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к прилежащему катету
Другие тригонометрические функции	cosec	Косеканс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Тригонометрия: основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества задают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Они позволяют выразить одну тригонометрическую функцию через другую.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций предназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов.
Формулы произведения тригонометрических функций предназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов.
Формулы произведения тригонометрических функций в степени
Формулы сложения и вычитания аргументов
Формулы двойного, половинного и тройного углов
Формулы понижения степени

Тригонометрия: основные значения

Угол, градусы	0°	30°	45°	60°	90°	120°	180°	270°	360°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	0	-1	0
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-1	0	1
tg	0	√3/3	1	√3	—	-√3	0	—	0
ctg	—	√3	1	√3/3	0	-√3/3	—	0	—
sec	1	2√3/3	√2	2	—	-2	-1	—	1
cosec	—	2	√2	2√3/3	1	2√3/3	—	-1	—
Угол, радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	π	3π/2	2π

тригонометрические формулы

Тригонометрия: основные формулы

Определение

sin

cos

tg

ctg

sec

cosec

Тригонометрия: основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Формулы произведения тригонометрических функций

Формулы произведения тригонометрических функций в степени

Формулы сложения и вычитания аргументов

Формулы двойного, половинного и тройного углов

Формулы понижения степени

Тригонометрия: основные значения

Также может понадобиться: