Опубликовано Оставить комментарий

Тригонометрия: основные формулы

Тригонометрия (определения и основные формулы) являются одной из базовых тем геометрии. Соотношения между основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.

В этой статье по порядку перечислены все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.

Определение

Прямые тригонометрические функции

sin

Синус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

cos

Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Производные тригонометрические функции

tg

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике– это отношение противолежащего катета к прилежащему.

ctg

Котангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Другие тригонометрические функции

 

sec

Секанс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к прилежащему катету

cosec

Косеканс угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Тригонометрия: основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

задают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Они позволяют выразить одну тригонометрическую функцию через другую.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций 

предназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов.

Формулы произведения тригонометрических функций 

предназначены для упрощения тригонометрических выражений. Они используются при решении тригонометрических уравнений, так как позволяют раскладывать на множители, сумму и разность синусов и косинусов.

Формулы произведения тригонометрических функций  в степени

Формулы сложения и вычитания аргументов

Формулы двойного, половинного и тройного углов

Формулы понижения степени

Тригонометрия: основные значения

Угол, градусы

30°

45°

60°

90°

120°

180°

270°

360°

sin

0

1/2

√2/2

√3/2

1

√3/2

0

-1

0

cos

1

√3/2

√2/2

1/2

0

-1/2

-1

0

1

tg

0

√3/3

1

√3

-√3

0

0

ctg

√3

1

√3/3

0

-√3/3

0

sec

1

2√3/3

√2

2

-2

-1

1

cosec

2

√2

2√3/3

1

2√3/3

-1

Угол, радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

π

3π/2

 

 

тригонометрические формулы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *