Таблица Брадиса для секанса (sec) и косеканса (cosec) позволит вычислить значения секанса и косеканса любого угла. Для удобства нахождения значений секанса и косеканса рассмотрим таблицу, в которой указаны значения секанса и косеканса углов от 0° до 360° с шагом в 1°.
Также может понадобиться:
- Таблица Брадиса: как пользоваться
- Таблица Брадиса для синуса и косинуса
- Таблица Брадиса для тангенса и котангенса
- Тригонометрический калькулятор онлайн (для нахождения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса)
- Как найти синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс угла
- Тригонометрия: основные формулы
Таблица Брадиса для синуса угла от 0° до 360°
| Угол | Секанса (Sec) | Косеканса (Cosec) | Угол | Секанса (Sec) | Косеканса (Cosec) |
| 0° | 1 | ∞ | 180° | -1 | ∞ |
| 1° | 1.0001523280 | 57.2986884986 | 181° | -1.0001523280 | -57.2986884986 |
| 2° | 1.0006095443 | 28.6537083478 | 182° | -1.0006095443 | -28.6537083478 |
| 3° | 1.0013723460 | 19.1073226093 | 183° | -1.0013723460 | -19.1073226093 |
| 4° | 1.0024418981 | 14.3355870262 | 184° | -1.0024418981 | -14.3355870262 |
| 5° | 1.0038198375 | 11.4737132457 | 185° | -1.0038198375 | -11.4737132457 |
| 6° | 1.0055082796 | 9.5667722335 | 186° | -1.0055082796 | -9.5667722335 |
| 7° | 1.0075098255 | 8.2055090481 | 187° | -1.0075098255 | -8.2055090481 |
| 8° | 1.0098275725 | 7.1852965343 | 188° | -1.0098275725 | -7.1852965343 |
| 9° | 1.0124651258 | 6.3924532215 | 189° | -1.0124651258 | -6.3924532215 |
| 10° | 1.0154266119 | 5.7587704831 | 190° | -1.0154266119 | -5.7587704831 |
| 11° | 1.0187166950 | 5.2408430642 | 191° | -1.0187166950 | -5.2408430642 |
| 12° | 1.0223405949 | 4.8097343447 | 192° | -1.0223405949 | -4.8097343447 |
| 13° | 1.0263041078 | 4.4454114826 | 193° | -1.0263041078 | -4.4454114826 |
| 14° | 1.0306136293 | 4.1335654944 | 194° | -1.0306136293 | -4.1335654944 |
| 15° | 1.0352761804 | 3.8637033052 | 195° | -1.0352761804 | -3.8637033052 |
| 16° | 1.0402994359 | 3.6279552785 | 196° | -1.0402994359 | -3.6279552785 |
| 17° | 1.0456917565 | 3.4203036198 | 197° | -1.0456917565 | -3.4203036198 |
| 18° | 1.0514622242 | 3.2360679775 | 198° | -1.0514622242 | -3.2360679775 |
| 19° | 1.0576206812 | 3.0715534868 | 199° | -1.0576206812 | -3.0715534868 |
| 20° | 1.0641777725 | 2.9238044002 | 200° | -1.0641777725 | -2.9238044002 |
| 21° | 1.0711449936 | 2.7904281096 | 201° | -1.0711449936 | -2.7904281096 |
| 22° | 1.0785347427 | 2.6694671626 | 202° | -1.0785347427 | -2.6694671626 |
| 23° | 1.0863603774 | 2.5593046652 | 203° | -1.0863603774 | -2.5593046652 |
| 24° | 1.0946362785 | 2.4585933356 | 204° | -1.0946362785 | -2.4585933356 |
| 25° | 1.1033779190 | 2.3662015832 | 205° | -1.1033779190 | -2.3662015832 |
| 26° | 1.1126019405 | 2.2811720327 | 206° | -1.1126019405 | -2.2811720327 |
| 27° | 1.1223262376 | 2.2026892646 | 207° | -1.1223262376 | -2.2026892646 |
| 28° | 1.1325700507 | 2.1300544682 | 208° | -1.1325700507 | -2.1300544682 |
| 29° | 1.1433540679 | 2.0626653396 | 209° | -1.1433540679 | -2.0626653396 |
| 30° | 1.1547005384 | 2 | 210° | -1.1547005384 | -2 |
| 31° | 1.1666333972 | 1.9416040264 | 211° | -1.1666333972 | -1.9416040264 |
| 32° | 1.1791784034 | 1.8870799148 | 212° | -1.1791784034 | -1.8870799148 |
| 33° | 1.1923632928 | 1.8360784588 | 213° | -1.1923632928 | -1.8360784588 |
| 34° | 1.2062179485 | 1.7882916500 | 214° | -1.2062179485 | -1.7882916500 |
| 35° | 1.2207745888 | 1.7434467956 | 215° | -1.2207745888 | -1.7434467956 |
| 36° | 1.2360679775 | 1.7013016167 | 216° | -1.2360679775 | -1.7013016167 |
| 37° | 1.2521356582 | 1.6616401411 | 217° | -1.2521356582 | -1.6616401411 |
| 38° | 1.2690182151 | 1.6242692455 | 218° | -1.2690182151 | -1.6242692455 |
| 39° | 1.2867595659 | 1.5890157291 | 219° | -1.2867595659 | -1.5890157291 |
| 40° | 1.3054072893 | 1.5557238269 | 220° | -1.3054072893 | -1.5557238269 |
| 41° | 1.3250129933 | 1.5242530867 | 221° | -1.3250129933 | -1.5242530867 |
| 42° | 1.3456327296 | 1.4944765499 | 222° | -1.3456327296 | -1.4944765499 |
| 43° | 1.3673274611 | 1.4662791856 | 223° | -1.3673274611 | -1.4662791856 |
| 44° | 1.3901635910 | 1.4395565396 | 224° | -1.3901635910 | -1.4395565396 |
| 45° | 1.4142135624 | 1.4142135624 | 225° | -1.4142135624 | -1.4142135624 |
| 46° | 1.4395565396 | 1.3901635910 | 226° | -1.4395565396 | -1.3901635910 |
| 47° | 1.4662791856 | 1.3673274611 | 227° | -1.4662791856 | -1.3673274611 |
| 48° | 1.4944765499 | 1.3456327296 | 228° | -1.4944765499 | -1.3456327296 |
| 49° | 1.5242530867 | 1.3250129933 | 229° | -1.5242530867 | -1.3250129933 |
| 50° | 1.5557238269 | 1.3054072893 | 230° | -1.5557238269 | -1.3054072893 |
| 51° | 1.5890157291 | 1.2867595659 | 231° | -1.5890157291 | -1.2867595659 |
| 52° | 1.6242692455 | 1.2690182151 | 232° | -1.6242692455 | -1.2690182151 |
| 53° | 1.6616401411 | 1.2521356582 | 233° | -1.6616401411 | -1.2521356582 |
| 54° | 1.7013016167 | 1.2360679775 | 234° | -1.7013016167 | -1.2360679775 |
| 55° | 1.7434467956 | 1.2207745888 | 235° | -1.7434467956 | -1.2207745888 |
| 56° | 1.7882916500 | 1.2062179485 | 236° | -1.7882916500 | -1.2062179485 |
| 57° | 1.8360784588 | 1.1923632928 | 237° | -1.8360784588 | -1.1923632928 |
| 58° | 1.8870799148 | 1.1791784034 | 238° | -1.8870799148 | -1.1791784034 |
| 59° | 1.9416040264 | 1.1666333972 | 239° | -1.9416040264 | -1.1666333972 |
| 60° | 2 | 1.1547005384 | 240° | -2 | -1.1547005384 |
| 61° | 2.0626653396 | 1.1433540679 | 241° | -2.0626653396 | -1.1433540679 |
| 62° | 2.1300544682 | 1.1325700507 | 242° | -2.1300544682 | -1.1325700507 |
| 63° | 2.2026892646 | 1.1223262376 | 243° | -2.2026892646 | -1.1223262376 |
| 64° | 2.2811720327 | 1.1126019405 | 244° | -2.2811720327 | -1.1126019405 |
| 65° | 2.3662015832 | 1.1033779190 | 245° | -2.3662015832 | -1.1033779190 |
| 66° | 2.4585933356 | 1.0946362785 | 246° | -2.4585933356 | -1.0946362785 |
| 67° | 2.5593046652 | 1.0863603774 | 247° | -2.5593046652 | -1.0863603774 |
| 68° | 2.6694671626 | 1.0785347427 | 248° | -2.6694671626 | -1.0785347427 |
| 69° | 2.7904281096 | 1.0711449936 | 249° | -2.7904281096 | -1.0711449936 |
| 70° | 2.9238044002 | 1.0641777725 | 250° | -2.9238044002 | -1.0641777725 |
| 71° | 3.0715534868 | 1.0576206812 | 251° | -3.0715534868 | -1.0576206812 |
| 72° | 3.2360679775 | 1.0514622242 | 252° | -3.2360679775 | -1.0514622242 |
| 73° | 3.4203036198 | 1.0456917565 | 253° | -3.4203036198 | -1.0456917565 |
| 74° | 3.6279552785 | 1.0402994359 | 254° | -3.6279552785 | -1.0402994359 |
| 75° | 3.8637033052 | 1.0352761804 | 255° | -3.8637033052 | -1.0352761804 |
| 76° | 4.1335654944 | 1.0306136293 | 256° | -4.1335654944 | -1.0306136293 |
| 77° | 4.4454114826 | 1.0263041078 | 257° | -4.4454114826 | -1.0263041078 |
| 78° | 4.8097343447 | 1.0223405949 | 258° | -4.8097343447 | -1.0223405949 |
| 79° | 5.2408430642 | 1.0187166950 | 259° | -5.2408430642 | -1.0187166950 |
| 80° | 5.7587704831 | 1.0154266119 | 260° | -5.7587704831 | -1.0154266119 |
| 81° | 6.3924532215 | 1.0124651258 | 261° | -6.3924532215 | -1.0124651258 |
| 82° | 7.1852965343 | 1.0098275725 | 262° | -7.1852965343 | -1.0098275725 |
| 83° | 8.2055090481 | 1.0075098255 | 263° | -8.2055090481 | -1.0075098255 |
| 84° | 9.5667722335 | 1.0055082796 | 264° | -9.5667722335 | -1.0055082796 |
| 85° | 11.4737132457 | 1.0038198375 | 265° | -11.4737132457 | -1.0038198375 |
| 86° | 14.3355870262 | 1.0024418981 | 266° | -14.3355870262 | -1.0024418981 |
| 87° | 19.1073226093 | 1.0013723460 | 267° | -19.1073226093 | -1.0013723460 |
| 88° | 28.6537083478 | 1.0006095443 | 268° | -28.6537083478 | -1.0006095443 |
| 89° | 57.2986884986 | 1.0001523280 | 269° | -57.2986884986 | -1.0001523280 |
| 90° | ∞ | 1 | 270° | -∞ | -1 |
| 91° | -57.2986884986 | 1.0001523280 | 271° | 57.2986884986 | -1.0001523280 |
| 92° | -28.6537083478 | 1.0006095443 | 272° | 28.6537083478 | -1.0006095443 |
| 93° | -19.1073226093 | 1.0013723460 | 273° | 19.1073226093 | -1.0013723460 |
| 94° | -14.3355870262 | 1.0024418981 | 274° | 14.3355870262 | -1.0024418981 |
| 95° | -11.4737132457 | 1.0038198375 | 275° | 11.4737132457 | -1.0038198375 |
| 96° | -9.5667722335 | 1.0055082796 | 276° | 9.5667722335 | -1.0055082796 |
| 97° | -8.2055090481 | 1.0075098255 | 277° | 8.2055090481 | -1.0075098255 |
| 98° | -7.1852965343 | 1.0098275725 | 278° | 7.1852965343 | -1.0098275725 |
| 99° | -6.3924532215 | 1.0124651258 | 279° | 6.3924532215 | -1.0124651258 |
| 100° | -5.7587704831 | 1.0154266119 | 280° | 5.7587704831 | -1.0154266119 |
| 101° | -5.2408430642 | 1.0187166950 | 281° | 5.2408430642 | -1.0187166950 |
| 102° | -4.8097343447 | 1.0223405949 | 282° | 4.8097343447 | -1.0223405949 |
| 103° | -4.4454114826 | 1.0263041078 | 283° | 4.4454114826 | -1.0263041078 |
| 104° | -4.1335654944 | 1.0306136293 | 284° | 4.1335654944 | -1.0306136293 |
| 105° | -3.8637033052 | 1.0352761804 | 285° | 3.8637033052 | -1.0352761804 |
| 106° | -3.6279552785 | 1.0402994359 | 286° | 3.6279552785 | -1.0402994359 |
| 107° | -3.4203036198 | 1.0456917565 | 287° | 3.4203036198 | -1.0456917565 |
| 108° | -3.2360679775 | 1.0514622242 | 288° | 3.2360679775 | -1.0514622242 |
| 109° | -3.0715534868 | 1.0576206812 | 289° | 3.0715534868 | -1.0576206812 |
| 110° | -2.9238044002 | 1.0641777725 | 290° | 2.9238044002 | -1.0641777725 |
| 111° | -2.7904281096 | 1.0711449936 | 291° | 2.7904281096 | -1.0711449936 |
| 112° | -2.6694671626 | 1.0785347427 | 292° | 2.6694671626 | -1.0785347427 |
| 113° | -2.5593046652 | 1.0863603774 | 293° | 2.5593046652 | -1.0863603774 |
| 114° | -2.4585933356 | 1.0946362785 | 294° | 2.4585933356 | -1.0946362785 |
| 115° | -2.3662015832 | 1.1033779190 | 295° | 2.3662015832 | -1.1033779190 |
| 116° | -2.2811720327 | 1.1126019405 | 296° | 2.2811720327 | -1.1126019405 |
| 117° | -2.2026892646 | 1.1223262376 | 297° | 2.2026892646 | -1.1223262376 |
| 118° | -2.1300544682 | 1.1325700507 | 298° | 2.1300544682 | -1.1325700507 |
| 119° | -2.0626653396 | 1.1433540679 | 299° | 2.0626653396 | -1.1433540679 |
| 120° | -2 | 1.1547005384 | 300° | 2 | -1.1547005384 |
| 121° | -1.9416040264 | 1.1666333972 | 301° | 1.9416040264 | -1.1666333972 |
| 122° | -1.8870799148 | 1.1791784034 | 302° | 1.8870799148 | -1.1791784034 |
| 123° | -1.8360784588 | 1.1923632928 | 303° | 1.8360784588 | -1.1923632928 |
| 124° | -1.7882916500 | 1.2062179485 | 304° | 1.7882916500 | -1.2062179485 |
| 125° | -1.7434467956 | 1.2207745888 | 305° | 1.7434467956 | -1.2207745888 |
| 126° | -1.7013016167 | 1.2360679775 | 306° | 1.7013016167 | -1.2360679775 |
| 127° | -1.6616401411 | 1.2521356582 | 307° | 1.6616401411 | -1.2521356582 |
| 128° | -1.6242692455 | 1.2690182151 | 308° | 1.6242692455 | -1.2690182151 |
| 129° | -1.5890157291 | 1.2867595659 | 309° | 1.5890157291 | -1.2867595659 |
| 130° | -1.5557238269 | 1.3054072893 | 310° | 1.5557238269 | -1.3054072893 |
| 131° | -1.5242530867 | 1.3250129933 | 311° | 1.5242530867 | -1.3250129933 |
| 132° | -1.4944765499 | 1.3456327296 | 312° | 1.4944765499 | -1.3456327296 |
| 133° | -1.4662791856 | 1.3673274611 | 313° | 1.4662791856 | -1.3673274611 |
| 134° | -1.4395565396 | 1.3901635910 | 314° | 1.4395565396 | -1.3901635910 |
| 135° | -1.4142135624 | 1.4142135624 | 315° | 1.4142135624 | -1.4142135624 |
| 136° | -1.3901635910 | 1.4395565396 | 316° | 1.3901635910 | -1.4395565396 |
| 137° | -1.3673274611 | 1.4662791856 | 317° | 1.3673274611 | -1.4662791856 |
| 138° | -1.3456327296 | 1.4944765499 | 318° | 1.3456327296 | -1.4944765499 |
| 139° | -1.3250129933 | 1.5242530867 | 319° | 1.3250129933 | -1.5242530867 |
| 140° | -1.3054072893 | 1.5557238269 | 320° | 1.3054072893 | -1.5557238269 |
| 141° | -1.2867595659 | 1.5890157291 | 321° | 1.2867595659 | -1.5890157291 |
| 142° | -1.2690182151 | 1.6242692455 | 322° | 1.2690182151 | -1.6242692455 |
| 143° | -1.2521356582 | 1.6616401411 | 323° | 1.2521356582 | -1.6616401411 |
| 144° | -1.2360679775 | 1.7013016167 | 324° | 1.2360679775 | -1.7013016167 |
| 145° | -1.2207745888 | 1.7434467956 | 325° | 1.2207745888 | -1.7434467956 |
| 146° | -1.2062179485 | 1.7882916500 | 326° | 1.2062179485 | -1.7882916500 |
| 147° | -1.1923632928 | 1.8360784588 | 327° | 1.1923632928 | -1.8360784588 |
| 148° | -1.1791784034 | 1.8870799148 | 328° | 1.1791784034 | -1.8870799148 |
| 149° | -1.1666333972 | 1.9416040264 | 329° | 1.1666333972 | -1.9416040264 |
| 150° | -1.1547005384 | 2 | 330° | 1.1547005384 | -2 |
| 151° | -1.1433540679 | 2.0626653396 | 331° | 1.1433540679 | -2.0626653396 |
| 152° | -1.1325700507 | 2.1300544682 | 332° | 1.1325700507 | -2.1300544682 |
| 153° | -1.1223262376 | 2.2026892646 | 333° | 1.1223262376 | -2.2026892646 |
| 154° | -1.1126019405 | 2.2811720327 | 334° | 1.1126019405 | -2.2811720327 |
| 155° | -1.1033779190 | 2.3662015832 | 335° | 1.1033779190 | -2.3662015832 |
| 156° | -1.0946362785 | 2.4585933356 | 336° | 1.0946362785 | -2.4585933356 |
| 157° | -1.0863603774 | 2.5593046652 | 337° | 1.0863603774 | -2.5593046652 |
| 158° | -1.0785347427 | 2.6694671626 | 338° | 1.0785347427 | -2.6694671626 |
| 159° | -1.0711449936 | 2.7904281096 | 339° | 1.0711449936 | -2.7904281096 |
| 160° | -1.0641777725 | 2.9238044002 | 340° | 1.0641777725 | -2.9238044002 |
| 161° | -1.0576206812 | 3.0715534868 | 341° | 1.0576206812 | -3.0715534868 |
| 162° | -1.0514622242 | 3.2360679775 | 342° | 1.0514622242 | -3.2360679775 |
| 163° | -1.0456917565 | 3.4203036198 | 343° | 1.0456917565 | -3.4203036198 |
| 164° | -1.0402994359 | 3.6279552785 | 344° | 1.0402994359 | -3.6279552785 |
| 165° | -1.0352761804 | 3.8637033052 | 345° | 1.0352761804 | -3.8637033052 |
| 166° | -1.0306136293 | 4.1335654944 | 346° | 1.0306136293 | -4.1335654944 |
| 167° | -1.0263041078 | 4.4454114826 | 347° | 1.0263041078 | -4.4454114826 |
| 168° | -1.0223405949 | 4.8097343447 | 348° | 1.0223405949 | -4.8097343447 |
| 169° | -1.0187166950 | 5.2408430642 | 349° | 1.0187166950 | -5.2408430642 |
| 170° | -1.0154266119 | 5.7587704831 | 350° | 1.0154266119 | -5.7587704831 |
| 171° | -1.0124651258 | 6.3924532215 | 351° | 1.0124651258 | -6.3924532215 |
| 172° | -1.0098275725 | 7.1852965343 | 352° | 1.0098275725 | -7.1852965343 |
| 173° | -1.0075098255 | 8.2055090481 | 353° | 1.0075098255 | -8.2055090481 |
| 174° | -1.0055082796 | 9.5667722335 | 354° | 1.0055082796 | -9.5667722335 |
| 175° | -1.0038198375 | 11.4737132457 | 355° | 1.0038198375 | -11.4737132457 |
| 176° | -1.0024418981 | 14.3355870262 | 356° | 1.0024418981 | -14.3355870262 |
| 177° | -1.0013723460 | 19.1073226093 | 357° | 1.0013723460 | -19.1073226093 |
| 178° | -1.0006095443 | 28.6537083478 | 358° | 1.0006095443 | -28.6537083478 |
| 179° | -1.0001523280 | 57.2986884986 | 359° | 1.0001523280 | -57.2986884985 |
| 180° | -1 | ∞ | 360° | 1 | -∞ |
Секанс угла — это отношение гипотенузы к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, что математически выражается как величина, обратная косинусу: sec(α) = 1 / cos(α).
Косеканс угла — это отношение гипотенузы к противолежащему катету, то есть величина, обратная синусу: cosec(α) = 1 / sin(α).
Именно эта взаимосвязь лежит в основе построения таблиц.
Поскольку таблица для секанса и косеканса строится на основе таблиц синусов и косинусов, структура у неё аналогичная. Значение функции расположено на пересечении строки (градусы) и столбца (минуты). Однако есть важный нюанс: так как секанс и косеканс — величины, обратные косинусу и синусу, их значения убывают там, где возрастают функции-основы, и наоборот. Это нужно учитывать при использовании поправок.
Связь с основными функциями и навигация по таблице
Главное правило, которое нужно запомнить, приступая к работе: таблица для секанса и косеканса устроена так, что для нахождения секанса используется та же разметка, что и для косинуса (градусы справа, минуты снизу), а для нахождения косеканса — разметка синуса (градусы слева, минуты сверху). Это логично, так как они являются обратными функциями. Поправочные столбцы справа также работают, но знак поправки будет противоположным знаку поправки для исходной функции.
Определить значение секанса по таблице
Допустим, нам нужно найти sec(40°18′). Поскольку секанс — это 1/cos, мы ищем значение косинуса для этого угла, но ориентируемся на колонки для секанса. В таблице для секанса косеканса на пересечении строки 40° (ищем справа) и столбца 18′ (ищем снизу) находится готовое значение. Находим: sec(40°18′) = 1.3106. Это число означает, что гипотенуза в 1.3106 раза длиннее прилежащего катета.
Определить значение косеканса по таблице
Найдем cosec(27°42′). Теперь работаем как с синусом: градусы ищем слева (27°), минуты — сверху (42′). На их пересечении видим искомое значение: cosec(27°42′) = 2.1520. Это значит, что гипотенуза более чем в два раза длиннее противолежащего катета для данного угла. Как видите, пользоваться таблицей для секанса косеканса достаточно просто, если запомнить правило навигации.
Учет поправок для более точных вычислений
Если нужный вам угол отсутствует в таблице (не кратен 6 минутам), используются поправочные коэффициенты в правых столбцах. Однако важно помнить о знаке поправки. Для косеканса (обратного синусу) поправка будет иметь тот же знак, что и для синуса: при увеличении угла значение косеканса увеличивается. Для секанса (обратного косинусу) — знак противоположный: при увеличении угла значение секанса уменьшается, поэтому поправка вычитается.
Пример для косеканса (cosec):
Найти cosec(27°44′).
Ближайшее табличное значение — cosec(27°42′) = 2.1520 (как мы нашли выше). Нам нужно увеличить угол на 2 минуты. По таблице поправок для косеканса (или для синуса, так как они однонаправлены) находим, что поправка на 2′ составляет 0.0019. Так как угол увеличивается, прибавляем: 2.1520 + 0.0019 = 2.1539.
Пример для секанса (sec):
Найти sec(40°20′).
Ближайшее значение — sec(40°18′) = 1.3106. Угол увеличивается на 2′. Для секанса поправка будет отрицательной (так как косинус убывает, а секанс — возрастает?). Внимание: здесь важна точность. Открываем таблицу и смотрим поправки для секанса. Допустим, поправка на 2′ равна 0.0008. Так как функция sec (как и cos) при росте угла от 0 до 90 убывает, но в таблице Брадиса для удобства даны уже готовые значения sec, и поправка для них тоже может быть отрицательной. Уточним по логике: sec(40°18′)=1.3106, sec(40°24′) должен быть меньше? Давайте проверим по таблице (условно): sec(40°24′)=1.3098. Разница 0.0008 за 6 минут, значит за 2 минуты разница будет около 0.0003. Поправка отрицательная. Вычитаем: 1.3106 — 0.0003 = 1.3103. Всегда сверяйтесь с логикой возрастания/убывания функции, чтобы не ошибиться со знаком.
Определить значения для углов больше 90°
Поскольку секанс и косеканс являются обратными функциями к косинусу и синусу, знаки их значений для углов в различных квадрантах также будут определяться знаками исходных функций. Напомним:
- Секанс (sec) имеет знак косинуса. Положителен в I и IV четвертях (0°-90° и 270°-360°). Отрицателен во II и III четвертях (90°-270°).
- Косеканс (cosec) имеет знак синуса. Положителен в I и II четвертях (0°-180°). Отрицателен в III и IV четвертях (180°-360°).
Чтобы найти числовое значение для тупого угла, например, sec(120°), нужно сначала определить знак (для 120° — II четверть → отрицательный), а затем найти секанс для острого угла, дополняющего данный до 180°. То есть sec(120°) = -sec(60°) = -2.0 (поскольку cos60°=0.5, а 1/0.5=2). Этот метод работает для любых углов.
Градусы и радианы в таблице
Как и в основных таблицах Брадиса, аргументы в таблице для секанса косеканса представлены в градусах. Если у вас угол задан в радианах, его необходимо предварительно перевести в градусы по формуле: α° = (αрад * 180°) / π. Например, угол 1 радиан ≈ 57.3°. После перевода можно работать с таблицей стандартным способом.
Пример для закрепления материала
Найти значение выражения: sec 35°12′ + cosec 54°24′
Решим этот пример пошагово, чтобы закрепить алгоритм действий при работе с таблицей для секанса косеканса.
- Шаг 1. Находим sec 35°12′. Работаем по правой стороне таблицы (как с косинусом). На пересечении строки 35° (справа) и столбца 12′ (снизу) находим значение. Предположим, оно равно 1,2208.
- Шаг 2. Находим cosec 54°24′. Работаем по левой стороне таблицы (как с синусом). На пересечении строки 54° (слева) и столбца 24′ (сверху) считываем результат. Это будет, например, 1,2315.
- Шаг 3. Сложение. Складываем полученные числа, не забывая про знаки (в данном случае оба угла острые, значения положительные): 1,2208 + 1,2315 = 2,4523.
Как видите, даже такие редкие функции, как секанс и косеканс, легко находятся по таблицам, если понимать их связь с синусом и косинусом и освоить простые правила навигации. Наличие под рукой таблицы для секанса и косеканса позволяет экономить время на экзаменах и контрольных работах, где использование калькулятора может быть ограничено.