Онлайн калькулятор рассчитывает периметр правильного многоугольника и выводит результат в разных единицах измерения. Он рассчитывает значения по известным величинам: периметр, количество сторон, длину сторон, радиус вписанной и описанной окружности. Калькулятор работает в двух направлениях.
Периметр правильного многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у правильного многоугольника все стороны равны, периметр можно найти по простой формуле.
Формула для расчета периметра правильного многоугольника через длину стороны
P = n × a
где: a — длина одной стороны, n — количество сторон многоугольника.
Периметры популярных правильных многоугольников
Правильный треугольник: P = 3a
Квадрат: P = 4a
Правильный пятиугольник: P = 5a
Правильный шестиугольник: P = 6a
Правильный восьмиугольник: P = 8a
Формулы периметра правильного многоугольника через окружность
Периметр правильного многоугольника можно выразить не только через длину стороны, но и через радиусы описанной или вписанной окружности. Это особенно удобно, когда сторона неизвестна, но известны радиусы.
📐 Общая формула через радиус описанной окружности
P = 2n R sin(180° / n)
где: R — радиус описанной окружности, n — количество сторон.
Примеры для разных n:
- Треугольник (n = 3):
P = 2·3·R·sin(60°) = 6R·(√3/2) = 3√3 R
Если R = 5 см, то P = 3·1,732·5 = 25,98 см. - Квадрат (n = 4):
P = 2·4·R·sin(45°) = 8R·(√2/2) = 4√2 R
Если R = 6 см, то P = 4·1,414·6 = 33,94 см. - Шестиугольник (n = 6):
P = 2·6·R·sin(30°) = 12R·0,5 = 6R
Если R = 4 см, то P = 6·4 = 24 см.
📐 Общая формула через радиус вписанной окружности
P = 2n r tg(180° / n)
где: r — радиус вписанной окружности, n — количество сторон.
Примеры для разных n:
- Треугольник (n = 3):
P = 2·3·r·tg(60°) = 6r·√3
Если r = 3 см, то P = 6·3·1,732 = 31,18 см. - Квадрат (n = 4):
P = 2·4·r·tg(45°) = 8r·1 = 8r
Если r = 5 см, то P = 8·5 = 40 см. - Шестиугольник (n = 6):
P = 2·6·r·tg(30°) = 12r·(1/√3) = 12r/√3
Если r = 2 см, то P = 12·2 / 1,732 = 24 / 1,732 ≈ 13,86 см.
💡 Совет: Все три подхода — через сторону, через радиус описанной или вписанной окружности — дают одинаковый результат. Выбирайте тот, который удобнее в вашей конкретной задаче.