Калькулятор для цилиндра

Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

➜ объем цилиндра,
➜ площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
➜ элементы: радиус, диаметр и высоту.

Калькулятор цилиндра

Введите известные данные:

Радиус r

Диаметр d

Высота h

Площадь основания Sₒ

Площадь боковой поверхности Sб

Площадь полной поверхности S

Объём V

Также смотрите другие калькуляторы

Калькулятор для цилиндра: комментарий

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Пояснение: Все формулы ниже собраны в одном месте, чтобы вы могли быстро найти нужную — для объема, площади или поиска неизвестной стороны цилиндра.

Прямой круговой цилиндр

Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Формулы для прямого кругового цилиндра:

Найти объем цилиндра, если известны:

радиус и высота цилиндра: V=πR²h
диаметр и высота цилиндра: V=πD²/4h
площадь и высота цилиндра: V=Sоh

Пример 1 (объем через радиус): Найдем объем банки радиусом 6 см и высотой 15 см.
V = 3,14 × 6² × 15 = 3,14 × 36 × 15 = 3,14 × 540 = 1695,6 см³. Это примерно 1,7 литра.

Пример 2 (объем через диаметр): Диаметр ведра 30 см, высота 35 см.
V = (3,14 × 30² / 4) × 35 = (3,14 × 900 / 4) × 35 = (3,14 × 225) × 35 = 706,5 × 35 = 24 727,5 см³ ≈ 24,7 литра.

Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

Пример 3 (площадь боковой поверхности): Труба высотой 2 м и радиусом 0,1 м. Сколько краски нужно на боковую поверхность?
Sб = 2 × 3,14 × 0,1 × 2 = 1,256 м².

Площадь(Sо) основания цилиндра

Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR².

Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR²=2πR(h+R)

Пример 4 (полная площадь): Для банки из примера 1 (R=6 см, h=15 см) найдем полную площадь.
S = 2 × 3,14 × 6 × (15 + 6) = 37,68 × 21 = 791,28 см². Столько материала нужно для изготовления банки с крышкой и дном.

Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)

Пример 5 (поиск радиуса): Объем цилиндра 500 см³, высота 10 см. Найдем радиус.
R = √(500 / (3,14 × 10)) = √(500 / 31,4) = √15,92 ≈ 3,99 см.

Формулы нахождения высоты по:

радиусу и объему: h=V/πR²
площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

Пример 6 (поиск высоты): Боковая поверхность цилиндра 150 см², радиус 4 см.
h = 150 / (2 × 3,14 × 4) = 150 / 25,12 ≈ 5,97 см.

Скошенный цилиндр

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.

Формулы для скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра: V=πR²(h1+h2)²
Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h1+h2)
Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR²+πR √(R²+((h1−h2)/2)²)
Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра
S=Sб+Sо= πR(h1+h2)+ πR²+πR √ (R²+((h1−h2)/2)²) = πR[(h1+h2)+ R+√ (R²+((h1−h2)/2)²) ]

Пример 7 (скошенный цилиндр): Есть цилиндрическое ведро, стоящее наклонно, с минимальной высотой h1 = 30 см и максимальной h2 = 40 см, радиус 15 см. Найдем его объем.
V = 3,14 × 15² × (30+40)/2 = 3,14 × 225 × 35 = 3,14 × 7875 ≈ 24 727,5 см³ (такой же объем, как у прямого цилиндра со средней высотой).

Где используется калькулятор цилиндра

Знание того, как работать с калькулятором цилиндра, необходимо в разных сферах:

— Инженерия: расчет параметров труб, резервуаров и гидроцилиндров.
— Строительство: проектирование колонн, опалубки и фундаментов.
— Производство: создание упаковки, бочек и баков.
— Образование: решение задач по геометрии и стереометрии.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос: Чем отличается прямой цилиндр от скошенного?
Ответ: У прямого цилиндра оба основания параллельны и находятся на одном уровне. У скошенного — одно из оснований срезано под углом, поэтому высота с одной стороны меньше, чем с другой.

Вопрос: Что делать, если я знаю только диаметр и высоту, а формула требует радиус?
Ответ: Просто разделите диаметр на 2: R = D/2. Для объема можно сразу использовать формулу V = πD²h/4.

Вопрос: Как перевести объем из см³ в литры?
Ответ: Разделите объем в см³ на 1000. Например, 2000 см³ = 2 литра.

Вопрос: Зачем нужна площадь полной поверхности?
Ответ: Чтобы узнать, сколько материала уйдет на изготовление цилиндра (например, сколько жести нужно для банки или сколько краски для покраски).

Воспользуйтесь онлайн калькулятором цилиндра, чтобы мгновенно рассчитать объем, площадь и другие параметры без сложных вычислений.