Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. При этом трапеция обладает всеми свойствами четырехугольника и параллелограмма. Поэтому запоминать надо свойства, которые характерны для ромба.
Свойства ромба:
1) Противоположные углы равны. На рисунке: ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA, ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.
2) Диагонали точкой пересечения делятся пополам. На рисунке: точка E.
3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. На рисунке: AC⊥BD
4) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Признаки ромба:
1) Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – ромб. На рисунке: AC⊥BD,AO=CO,BO=DO
2) Если диагонали четырёхугольника лежат на биссектрисах его углов, то этот четырёхугольник – ромб. На рисунке: ∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB.
3) Если четырёхугольник — это параллелограмм и в него можно вписать окружность, то этот четырёхугольник – ромб. На рисунке: AB||CD,BC||AD,ABCD – описанный.
Ромб и окружность
В ромб можно вписать окружность. Центром этой окружности является точка пересечения диагоналей ромба.
Радиус окружности, вписанной в ромб, можно найти по формуле: 
или 
где: a — длина стороны, d1, d2 –диагонали.
Четырёхугольник можно описать окружностью, если сумма его противолежащих углов равна 180°. Таким образом, ромб, вписанный в окружность – это квадрат. Центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей.
Основные формулы для ромба:
Периметр: 
Площадь по стороне и высоте: 
Площадь по диагоналям: 
Радиус окружности, вписанной в ромб: 
или 
Площадь по стороне и радиусу вписанной окружности: 
Площадь по стороне и углу: 
где a — длина стороны, d1, d2 –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h -высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами ромба. 