Высота правильного тетраэдра — это отрезок, проведенный из вершины к противоположной грани перпендикулярно к ее плоскости. В правильном тетраэдре все ребра равны, а грани представляют собой равносторонние треугольники. 
Калькулятор правильного тетраэдра
Формулы для расчета высоты правильного тетраэдра
1. Высота через ребро
Основная формула:
h = a √(2/3)
Где:
a — длина ребра,
h — высота правильного тетраэдра.
Пример: если a = 6 см,
h = 6 × √(2/3) ≈ 6 × 0,816 ≈ 4,90 см.
2. Через объем
Объем правильного тетраэдра:
V = a³ / (6√2)
Тогда ребро можно выразить как:
a = ∛(6√2 × V)
После этого высота вычисляется по основной формуле.
Пример: если V = 18 см³,
a = ∛(6√2 × 18) ≈ 6 см,
h ≈ 4,90 см.
3. Через площадь поверхности
Полная площадь поверхности:
S = √3 × a²
Отсюда:
a = √(S / √3)
Далее подставляем в формулу высоты.
4. Через радиус вписанной сферы
r = a √6 / 12
Тогда:
a = 12r / √6
После нахождения ребра рассчитывается высота.
5. Через радиус описанной сферы
R = a √6 / 4
Следовательно:
a = 4R / √6
Дополнительные формулы правильного тетраэдра
Объем: V = a³ / (6√2)
Площадь поверхности: S = √3 × a²
Радиус вписанной сферы: r = a √6 / 12
Радиус описанной сферы: R = a √6 / 4
Единицы измерения
Все параметры должны быть заданы в одинаковых единицах измерения. Если ребро указано в сантиметрах, высота будет рассчитана в сантиметрах, объем — в кубических сантиметрах, площадь — в квадратных сантиметрах.
Используйте онлайн калькулятор, чтобы быстро и без ошибок вычислить высоту правильного тетраэдра по любому известному параметру.