Калькулятор для цилиндра

Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

➜ объем цилиндра,
➜ площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
➜ элементы: радиус, диаметр и высоту.

Калькулятор для цилиндра: комментарий

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Прямой круговой цилиндр

Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Формулы для прямого кругового цилиндра:

Найти объем цилиндра, если известны:

радиус и высота цилиндра: V=πR²h
диаметр и высота цилиндра: V=πD²/4h
площадь и высота цилиндра: V=Sоh

Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

Площадь(Sо) основания цилиндра

Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR².

Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR²=2πR(h+R)

Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)

Формулы нахождения высоты по:

радиусу и объему: h=V/πR²
площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

Скошенный цилиндр

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.

Формулы для скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра: V=πR²(h1+h2)²
Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h1+h2)
Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR²+πR √(R2+((h1−h2)/2)²)
Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра
S=Sб+Sо= πR(h1+h2)+ πR²+πR √ (R²+((h1−h2)/2)²) = πR[(h1+h2)+ R+√ (R²+((h1−h2)/2)²) ]