Законы математики

Законы математики — это те правила, которые помогают правильно и быстро выполнять любые арифметические действия. Их использование  значительно упрощают даже самые сложные процессы вычислений. А их несоблюдение может привести к тому, что будет больше времени затрачиваться на вычисления, будут появляться ошибки и т.д.

В статье рассмотрим следующие законы:

• Переместительный закон сложения,
• Сочетательный закон сложения,
• Переместительный закон умножения,
• Сочетательный закон умножения,
• Распределительный закон умножения.

✅  Переместительный закон сложения
от перемены мест слагаемых сумма не изменяется.

Формула: a + b = b + a

Пример:  2+3=5  и  3+2=5   ⇒   2+3=3+2

Действительно,
➜ если мы в пакет положим сначала два яблока, а потом три — получим пять яблок;
➜ если мы в пакет положим сначала три яблока, а потом два — также получим пять яблок.

 

✅  Сочетательный закон сложения
если в примере есть несколько слагаемых, то можно сложить два из них между собой, а потом к результату прибавить оставшееся слагаемое.

Формула: (a + b) + c = a + (b + c)

Пример: (2+3)+5=10  и  2+(3+5)=10   ⇒   (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий.  Таким образом, можно значительно ускорить выполнение вычислений и складывать сколько угодно большие выражения. 

Рассмотрим, как можно применять сочетательный закон на практике:
Так как проще складывать десятки, то при сложении чисел нужно в первую очередь группировать слагаемые, которые в сумме дадут десятки без единиц, то есть 10, 20, 30 и так далее.
Например: 13+28+15+17+2=(13+17)+(28+2)+15=30+30+15=60+15=75

 

✅  Переместительный закон умножения
от перемены мест множителей произведение не меняется.

То есть, если множимое и множитель поменять местами — их произведение не изменится.

Формула: a × b = b × a

Пример: 5×2=10  и  2×5=10  ⇒   5×2 = 2×5

Действительно,
➜ если мы возьмем 2 пакет яблок по 5 штук — получим 10 яблок;
➜ если мы возьмем 5 паков яблок по 2 штуки — также получим 10 яблок.

 

✅  Сочетательный закон умножения
если выражение состоит из нескольких множителей, то их произведение не зависит от порядка действий.

Таким образом, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Другими словами, умножайте числа в любом порядке — как вам больше нравится.

Формула: a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)

Пример: 2×3×4=24  и  (2×3)×4=24  и  2×(3×4)=24   ⇒ 2×3×4 = (2×3)×4 = 2×(3×4)=24

Любой пример, в котором присутствует только умножение, можно вычислять в любом порядке.
В нашем примере:
➜ сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4;
➜ сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2

 

✅  Распределительный закон умножения

• Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
• Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

Формула: (a+b)×c = a×c + b×c

где: выражение в скобках (a + b) — это множимое;  переменная с — множитель.

Пример: (2+3)×4=5×4=20  и  4×(2+3)=4×5=20  и  2×4+3×4=8+12=20   
⇒ (2+3)×4  =  4×(2+3)  =  2×4+3×4

Из переместительного закона умножения:  от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится. Таким образом, если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c×(a+b). 

Чтобы применять законы математики, необходимо также знать темы: раскрытие скобок и порядок действий в примерах.