Два треугольника называются равными, если все их соответствующие стороны и все соответствующие углы равны.
Существуют следующие основные признаки равенства треугольников:
- По двум сторонам и углу между ними,
- По стороне и двум прилежащим к ней углам
- По трем сторонам.
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то данные треугольники равны.
На рисунке: AB=A1B1, AC=A1C1, ∠BAC=∠B1A1C1 ⇒ △ABC=△A1B1C1. 
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то данные треугольники равны.
На рисунке: AC=A1C1, ∠BAC=∠B1A1C1, ∠BCA=∠B1C1A1 ⇒ △ABC=△A1B1C1. 
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то данные треугольники равны.
На рисунке: AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 ⇒ △ABC=△A1B1C1. 
Другие признаки равенства треугольников
Три признака равенства треугольников — основные. Но есть и другие признаки, которые стоит запомнить.
1. Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника — такие треугольники равны. 
2. Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны. 
3. Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны. 
4. Если две стороны и биссектриса, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе другого треугольника — такие треугольники тоже равны. 
5. Два треугольника равны, если сторона, медиана и высота, проведенные к другой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, медиане и высоте другого треугольника. 
Все свойства треугольника можно посмотреть в статье: «Геометрия: свойства треугольника«.