Правила умножения и деления отрицательных чисел

В статье описаны правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел. Для закрепления материала приведены примеры действий с положительными и отрицательными числами, которые учитывают все типичные случаи.

Основные определения

• Отрицательные числа — это числа со знаком «минус». Они всегда меньше нуля.
  Примеры отрицательных чисел: -1, -945, -20.
• Положительные числа — это числа со знаком «плюс». Они всегда больше нуля.
  Примеры положительных чисел: 11, 500, 1387.
• Противоположные числа — это числа, которые отличаются друг от друга знаками.
  Модули противоположных чисел равны: у положительного числа он равен самому числу, а у отрицательного — противоположному, то есть положительному. Например: ∣8∣ = 8, ∣-8∣ = 8.

Правила умножения отрицательных чисел

«+ +» — плюс на плюс дает плюс (при умножении плюса на плюс ответ будет положительным).
«-  -» — минус на минус дает плюс (при умножении минус на минус ответ будет положительным)
«-  +» — минус на плюс дает минус (при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным).
«+  -» — плюс на минус дает минус (при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным).

• Умножение чисел с одинаковыми знаками 

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Пример 1.
(−2) х (−3) = ∣2∣  х ∣3∣ = 6.

• Умножение чисел с разными знаками

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо:
1) перемножить модули этих чисел;
2) перед полученным числом поставить знак минус.

Пример 2.
2 х (−3) = ∣2∣  х ∣3∣ = −6.
Пример 3.
(−2) х 3 = ∣2∣  х ∣3∣ = −6.

• Деление чисел с одинаковыми знаками

Действует тожк правило, что при умножении положительных или отрицательных чисел.

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное (два отрицательных числа), надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Пример 4.
(−6) : (−3) = ∣6∣  : ∣3∣ = 2.

• Деление чисел с разными знаками

Действует тожк правило, что при делении положительных или отрицательных чисел.

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:
1) разделить модуль делимого на модуль делителя;
2) перед полученным числом поставить знак минус.

Пример 5.
6 : (−3) = ∣6∣  : ∣3∣ = −2.
Пример 6.
(−6) : 3 = ∣6∣  : ∣3∣ = −2.