Правила сложения и вычитания отрицательных чисел

В статье описаны правила сложения и вычитания отрицательных и положительных чисел. Для закрепления материала приведены примеры действий с положительными и отрицательными числами, которые учитывают все типичные случаи.

Основные определения

• Отрицательные числа — это числа со знаком «минус». Они всегда меньше нуля.
  Примеры отрицательных чисел: -1, -945, -20.
• Положительные числа — это числа со знаком «плюс». Они всегда больше нуля.
  Примеры положительных чисел: 11, 500, 1387.
• Противоположные числа — это числа, которые отличаются друг от друга знаками.
  Модули противоположных чисел равны: у положительного числа он равен самому числу, а у отрицательного — противоположному, то есть положительному. Например: ∣8∣ = 8, ∣-8∣ = 8.

Правила сложения отрицательных и положительных чисел

Чтобы сложить положительное и отрицательное число, нужно:

Найти модули этих чисел.
Из большего модуля вычесть меньший. Если модули равны, то результат будет равен нулю.
Перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше. В результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться: положительное число, отрицательное число или нуль.

Пример 1: Сложение положительного и отрицательного числа
2 + (-6) = -4
Решение:  ∣2∣ = 2;  ∣-6∣ = 6. Из 6 вычитаем 2 и получаем 4 (6 — 2 = 4). Знак результата (-4) такой же, как и у числа, которое больше по модулю (-6).

Правила сложения отрицательных чисел

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно:

Найти модули этих чисел.
Сложить модули чисел.
Перед полученным числом поставить знак минуса. В результате сложения отрицательных чисел может получиться только отрицательное число.

Пример 2: Сложение отрицательных чисел
(-2) + (-6) = -8
Решение:  ∣-2∣ = 2;  ∣-6∣ = 6. Складываем модули: 2+6=8. Перед суммой ставим знак минуса и получаем (-8).

Правила вычитания отрицательных и положительных чисел

При вычитании положительных и отрицательных чисел применяется правило знаков:

Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.

“минус” на “минус” дает “плюс”	9-(-5) = 9+5 = 14 -9-(-5) = -9+5 = -4
“плюс” на “минус” дает “минус”	9+(-5) = 9-5 = 4 -9+(-5) = -9-5 = -14

Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом, если перед скобками стоит минус, изменяются знаки у всех чисел:

перед скобками плюс, знаки остаются	a+(b-c-d) = a+b-c-d a+(-b+c-d) = a-b+c-d
перед скобками минус, знаки изменяются	a-(b-c-d) = a-b+c+d a-(-b+c-d) = a+b-c+d

Пример 3. Вычитание отрицательного числа из положительного числа
56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.

Пример 4. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа
– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35
– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

При вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Пример 5. Вычитание положительного числа из отрицательного.

-25 — 35 = -25 + (-35) =  — 60

При вычитании положительного числа из отрицательного также применяется правило сложения отрицательных чисел. Нужно сложить модули чисел и перед полученным числом поставить знак минуса. В результате сложения отрицательных чисел может получиться только отрицательное число.

Для закрепления материала

Воспользуйтесь онлайн тренажерами, чтобы применить правила сложения и вычитания отрицательных и положительных чисел на практике:

• Онлайн тренажер: сложение отрицательных чисел в пределах 100  (ведется статистика ответов, можно выбрать уровень сложности от 20 до 100).
• Онлайн тренажер: вычитание отрицательных чисел в пределах 100  (ведется статистика ответов, можно выбрать уровень сложности от 20 до 100).
• Онлайн тренажер: сложение и вычитание отрицательных  чисел до 100 (есть таймер, ведется статистика правильных и неправильных ответов,  можно посмотреть все примеры).

Смотреть список всех тренажеров сайта

Также можно скачать программу «Отрицательные числа (сложение и вычитание)«, которая формирует карточки в разными видами заданий:

• Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел в одно действие — 10 примеров,
• Примеры с отрицательными и положительными числами в 2 действия без скобок — 10 примеров,
• Примеры с отрицательными и положительными числами в 2 действия со скобками — 10 примеров.