Подобные треугольники

Подобные треугольники — это треугольники, у которых  отношения всех их соответствующих сторон равны. Отношение k соответствующих сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия этих треугольников.
На рисунке:  △ABC∽△A1B1C1 ⇔ AB/A1B1=AC/A1C1=BC/B1C1; k=AB/A1B1=AC/A1C1=BC/B1C1.

Свойство углов подобных треугольников

Если треугольники подобны, то все их соответствующие углы равны.
На рисунке: △ABC∽△A1B1C1 ⇒ ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1.

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников:
Если отношения двух сторон треугольников и равны углы между этими сторонами, то такие треугольники подобны. На рисунке: Второй признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. На рисунке:  Третий признак подобия треугольников:
Если отношения всех соответствующих сторон треугольников равны, то такие треугольники подобны. На рисунке: 

Отношения для подобных треугольников

  • Отношение любых двух соответствующих линейных элементов (стороны, медианы, радиус, периметр) подобных треугольников равно коэффициенту подобия этих треугольников.
  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Параллельные прямые и подобие треугольников

Если стороны двух треугольников лежат на соответственно параллельных или совпадающих прямых, то такие треугольники подобны. В частности, параллельные прямые отсекают от угла, либо вертикальных углов, подобные треугольники. На рисунке: AB||A1B1, AC||A1C1, BC||B1C1. 

При пересечении диагоналей трапеции, а также продолжений её боковых сторон, образуются подобные треугольники, прилежащие к основаниям трапеции. Коэффициент подобия в обоих случаях равен отношению оснований трапеции. На рисунке: k=AD/BC; k=AD/BC. 
При пересечении двух прямых с окружностью образуются подобные треугольники. На рисунке: k=AB/B1A1=AC/B1C*BC/A1C.

Касательная к окружности и подобные треугольники.
Пусть к окружности проведена касательная CB и секущая CA, пересекающая окружность во второй раз в точке A1. Тогда △ABC∽△BA1C. На рисунке: △ABC∽△BCA1, k=AB/BA1=AC/BC * BC/A1C.

 

Оцените статью
( Пока нет оценок )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.