Одночлены и многочлены: свойства, приведение, примеры

1. Одночлены

Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел и переменных, где переменные могут быть возведены в натуральные степени. Одночлен имеет вид:

где — числовой коэффициент, x — переменная, — натуральное число, называемое степенью одночлена.

Примеры одночленов:

2. Многочлены

Многочлен — это сумма нескольких одночленов. Многочлен имеет вид:

где an,an−1,…,a1,a0 — числовые коэффициенты, x — переменная, n — наибольшая степень переменной.

Примеры многочленов:

3. Свойства многочленов

  1. Степень многочлена — это наибольшая степень одночлена, входящего в состав многочлена.

  2. Коэффициенты многочлена — это числа, стоящие перед одночленами в записи многочлена.

  3. Приведение подобных слагаемых — процесс объединения одночленов в многочлене, которые имеют одинаковую степень, путем сложения их коэффициентов.

4. Приведение подобных слагаемых

При упрощении многочлена нужно объединять одночлены с одинаковыми степенями. Это называется приведением подобных слагаемых.

Пример:

Дан многочлен:

Чтобы упростить его, приведем подобные слагаемые:

Итак, упрощенный многочлен:

5. Примеры решения задач с многочленами

Пример 1: Приведение многочлена к стандартному виду

Дан многочлен:

Решение:

Итак, упрощенный многочлен:

Пример 2: Умножение многочленов

Перемножим два многочлена:

Решение:

  1. Перемножаем каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго:

    2. Записываем полученные одночлены и приводим подобные:

Итак, результат умножения:

Заключение

Одночлены и многочлены являются важными элементами алгебры. Умение приводить подобные слагаемые и выполнять операции с многочленами необходимо для решения сложных алгебраических задач и дальнейшего изучения математики.

Оцените статью
( 1 оценка, средний 5 от 5 )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.