Как разложить число на простые множители

Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Простое число — это число, которое делится только на себя и на 1 (например, 2, 3, 5, 7 и т.д.).

Шаги для разложения на простые множители

1. Начните с самого маленького простого числа — это 2.
Если число делится на 2, разделите его на 2.
Продолжайте делить на 2, пока это возможно (пока результат деления остаётся целым числом).

2. Перейдите к следующему простому числу — 3.
Если число больше не делится на 2, попробуйте разделить его на 3.
Повторяйте этот процесс для всех следующих простых чисел: 5, 7, 11 и так далее, пока не получите результат 1.

3. Остановитесь, когда результат станет 1.
На этом этапе ваше исходное число будет полностью разложено на произведение простых множителей.

Пример 1: Разложение числа 60

1. Начнём с 2 (так как 60 делится на 2): 60÷2=30.
2. Снова делим на 2: 30÷2=15.
3. 15 на 2 не делится, пробуем 3: 15÷3=5.
4. 5 — это простое число, поэтому разложение завершено.

Итак, разложение числа 60 на простые множители:60=2×2×3×5.
Или в показательной форме: $$.$$

Пример 2: Разложение числа 84

1. Делим 84 на 2: 84÷2=42.
2. Снова делим на 2: 42÷2=21.
3. 21 на 2 не делится, пробуем 3: 21÷3=7.
4. 7 — это простое число.

Итак, разложение числа 84 на простые множители: 84=2×2×3×7.
Или в показательной форме: $$.$$

Пример 3: Разложение числа 150

1. Делим 150 на 2: 150÷2=75.
2. 75 на 2 не делится, пробуем 3: 75÷3=25.
3. 25 на 3 не делится, пробуем 5: 25÷5=5.
4. 5 делим на 5: $$.$$

Разложение числа 150 на простые множители: 150=2×3×5×5.
Или в показательной форме: 150=2×3×5².

Пример 4: Разложение числа 144

1. Делим 144 на 2: 144÷2=72.
2. Снова делим на 2: 72÷2=36.
3. Ещё раз делим на 2: 36÷2=18.
4. Делим на 2: 18÷2=9.
5. 9 на 2 не делится, пробуем 3: 9÷3=3.
6. Делим на 3: $$.$$

Итак, разложение числа 144: 144=2×2×2×2×3×3.
Или в показательной форме: $$.$$

Пример 5: Разложение числа 231

1. 231 не делится на 2, пробуем 3: 231÷3=77.
2. 77 на 3 не делится, пробуем 7: 77÷7=11.
3. 11 — это простое число.

Итак, разложение числа 231: 231=3×7×11.

Итог:

Разложение на простые множители — это удобный метод представления чисел в виде произведения простых чисел. Оно используется в таких задачах, как нахождение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК). Подробнее о нахождении НОД и НОК в статье «Делители и кратные натуральных чисел«.

Также для проверки решений вам может понадобиться таблица простых чисел.