Как разложить число на простые множители

Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Простое число — это число, которое делится только на себя и на 1 (например, 2, 3, 5, 7 и т.д.).

Шаги для разложения на простые множители

1. Начните с самого маленького простого числа — это 2.

   • Если число делится на 2, разделите его на 2.
   • Продолжайте делить на 2, пока это возможно (пока результат деления остаётся целым числом).

2. Перейдите к следующему простому числу — 3.

   • Если число больше не делится на 2, попробуйте разделить его на 3.
   • Повторяйте этот процесс для всех следующих простых чисел: 5, 7, 11 и так далее, пока не получите результат 1.

3. Остановитесь, когда результат станет 1. На этом этапе ваше исходное число будет полностью разложено на произведение простых множителей.

Пример 1: Разложение числа 60

1. Начнём с 2 (так как 60 делится на 2): $$30.$$
2. Снова делим на 2: $$15.$$
3. 15 на 2 не делится, пробуем 3: $$.$$
4. 5 — это простое число, поэтому разложение завершено.

Итак, разложение числа 60 на простые множители:
60=2×2×3×5.
Или в показательной форме:
$$.$$

Пример 2: Разложение числа 84

1. Делим 84 на 2: $$.$$
2. Снова делим на 2: $$.$$
3. 21 на 2 не делится, пробуем 3: $$.$$
4. 7 — это простое число.

Итак, разложение числа 84 на простые множители:
84=2×2×3×7.
Или в показательной форме:
$$.$$

Пример 3: Разложение числа 150

1. Делим 150 на 2: $$.$$
2. 75 на 2 не делится, пробуем 3: $$.$$
3. 25 на 3 не делится, пробуем 5: $$.$$
4. 5 делим на 5: $$.$$

Разложение числа 150 на простые множители:
150=2×3×5×5.
Или в показательной форме:
150=2×3×5².

Пример 4: Разложение числа 144

1. Делим 144 на 2: $$.$$
2. Снова делим на 2: $$.$$
3. Ещё раз делим на 2: $$.$$
4. Делим на 2: $$.$$
5. 9 на 2 не делится, пробуем 3: $$.$$
6. Делим на 3: $$.$$

Итак, разложение числа 144:
144=2×2×2×2×3×3.
Или в показательной форме:
$$.$$

Пример 5: Разложение числа 231

1. 231 не делится на 2, пробуем 3: $$.$$
2. 77 на 3 не делится, пробуем 7: $$1.$$
3. 11 — это простое число.

Итак, разложение числа 231:
231=3×7×11.

Итог:

Разложение на простые множители — это удобный метод представления чисел в виде произведения простых чисел. Оно используется в таких задачах, как нахождение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК). Подробнее о нахождении НОД и НОК в статье «Делители и кратные натуральных чисел«.

Также для проверки решений вам может понадобиться таблица простых чисел.