Деление многочлена на многочлен столбиком — это процесс, аналогичный делению чисел, но с использованием операций над многочленами. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для деления многочлена на многочлен, с примерами.
Шаги для деления многочлена на многочлен
Рассмотрим на примере: (2х3+2х2-2х+1) ÷ (х+1)
1. Запишите многочлены: Запишите делимое (многочлен, который делится) и делитель (многочлен, на который делят) в столбик, как при делении чисел.
2. Деление первого члена. Сначала делим старший член числителя (самый большой по степени член) на старший член делителя. Для нашего примера: 2х3÷х=2х2. Это первый член частного.
3. Умножение и вычитание:
— Умножаем весь делитель x+1 на 2x2:
2х2⋅(х+1) = 2х3+2х2.
— Теперь вычитаем это из исходного многочлена:
(2х3+2х2-2х+1) — (2х3+2х2) = 1х2-2х+1
4. Повторение для следующего члена.
— Теперь повторяем процесс для нового многочлена 1х2+2х+1. Делим старший член 1х2 на старший член делителя x: 1х2÷х=х. Это следующий член частного.
— Умножаем делитель на х: х⋅(х+1) = х2+х.
— Вычитаем: (1х2-2х+1) — (х2+х) = -3х+1
5. Повторяйте процесс: Повторяйте шаги 2-4, пока не будете готовы записать остаток.
Пример: Деление многочлена (2x3+3x2−2x+12) на (x+1)
Заключение
Деление многочленов столбиком следует тем же принципам, что и деление чисел: делим, умножаем, вычитаем и продолжаем процесс, пока степень остатка не станет меньше степени делителя.