Деление многочлена на многочлен столбиком

Деление многочлена на многочлен столбиком — это процесс, аналогичный делению чисел, но с использованием операций над многочленами. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для деления многочлена на многочлен, с примерами.

Шаги для деления многочлена на многочлен

Рассмотрим на примере: (2х3+2х2-2х+1) ÷ (х+1)

  1. Запишите многочлены: Запишите делимое (многочлен, который делится) и делитель (многочлен, на который делят) в столбик, как при делении чисел.

  2. Деление первого члена. Сначала делим старший член числителя (самый большой по степени член) на старший член делителя. Для нашего примера: 3÷х=2х2. Это первый член частного.

  3. Умножение и вычитание:
    — Умножаем весь делитель x+1 на 2x2:
    2⋅(х+1) = 2х3+2х2.
    — Теперь вычитаем это из исходного многочлена:
    (3+2х2-2х+1) — (3+2х2) = 2-2х+1

  4. Повторение для следующего члена.
    — Теперь повторяем процесс для нового многочлена 1х2+2х+1. Делим старший член 2 на старший член делителя x: 2÷х=х. Это следующий член частного.
    — Умножаем делитель на х: х⋅(х+1) = х2.
    — Вычитаем: (2-2х+1) — (х2) = -3х+1

  5. Повторяйте процесс: Повторяйте шаги 2-4, пока не будете готовы записать остаток.

Пример: Деление многочлена (2x3+3x2−2x+12) на (x+1)

деление многочлена на многочлен

Заключение

Деление многочленов столбиком следует тем же принципам, что и деление чисел: делим, умножаем, вычитаем и продолжаем процесс, пока степень остатка не станет меньше степени делителя.

Оцените статью
( 2 оценки, средний 5 от 5 )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.