Апофема правильной усеченной пирамиды — это наклонная высота боковой грани, проведенная от середины стороны нижнего основания к середине соответствующей стороны верхнего основания. Апофема лежит в плоскости боковой грани и используется для расчета боковой поверхности и других параметров. 
В правильной усеченной пирамиде основания являются правильными многоугольниками, а все боковые грани — равные равнобедренные трапеции. Апофема одинаковая для всех боковых граней.
Калькулятор правильной усечённой пирамиды (3–8 сторон)
Формулы для расчета апофемы правильной усеченной пирамиды
1. Через высоту и разность апофем оснований
Основная формула выводится из теоремы Пифагора:
l = √(h² + (r₁ − r₂)²)
Где:
l — апофема;
h — высота усеченной пирамиды;
r₁ — радиус вписанной окружности нижнего основания;
r₂ — радиус вписанной окружности верхнего основания.
Для правильного n-угольника радиус вписанной окружности:
r = a / (2·tan(π/n))
Пример: правильная четырехугольная усеченная пирамида (n = 4), a₁ = 10 см, a₂ = 6 см, h = 8 см.
r₁ = 10 / (2·tan45°) = 5 см
r₂ = 6 / (2·tan45°) = 3 см
l = √(8² + (5 − 3)²) = √(64 + 4) = √68 ≈ 8,25 см.
2. Через площадь боковой поверхности
Если известна площадь боковой поверхности, используется формула:
Sб = (P₁ + P₂) / 2 · l
Отсюда апофема:
l = 2Sб / (P₁ + P₂)
Где:
Sб — площадь боковой поверхности;
P₁ и P₂ — периметры оснований.
Пример: Sб = 240 см², P₁ = 40 см, P₂ = 24 см.
l = 2 · 240 / (40 + 24) = 480 / 64 = 7,5 см.
3. Через боковое ребро и разность радиусов описанных окружностей
Иногда апофему можно найти через боковое ребро:
l = √(b² − (R₁ − R₂)²)
Где:
b — боковое ребро;
R₁ и R₂ — радиусы описанных окружностей оснований.
Пример: b = 9 см, R₁ = 7 см, R₂ = 4 см.
l = √(9² − (7 − 4)²) = √(81 − 9) = √72 ≈ 8,49 см.
Где применяется расчет апофемы
Апофема правильной усеченной пирамиды используется при расчете площади боковой поверхности, объема, проектировании архитектурных элементов, строительных конструкций, кровель и декоративных форм. Точный расчет позволяет определить размеры боковых граней и расход материалов.
Используйте онлайн калькулятор, чтобы быстро и без ошибок рассчитать Апофема правильной усеченной пирамиды по любым известным параметрам.