Табличные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для основных углов

Табличные значения тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса для основных углов часто используются в математике. Они описывают соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

• Синус (sin⁡θ) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус (cos⁡θ) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс (tan⁡θ) — это отношение синуса к косинусу, либо отношение противолежащего катета к прилежащему.
• Котангенс (cot⁡θ) — это обратная величина тангенса, то есть отношение косинуса к синусу.

Вот основные значения для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°,270°,360°:

Таблица значений:

Разбор значений:

1. Синус:

   • При 0°, синус равен 0, так как нет противолежащей стороны.
   • При 30°, синус равен 1/2​, что соответствует половине гипотенузы в равностороннем треугольнике.
   • При 45°, синус равен √2/2​​, что описывает равные катеты в равнобедренном прямоугольном треугольнике.
   • При 60°, синус увеличивается до √3/2​​, ближе к максимальному значению.
   • При 90°, синус достигает своего максимума 1, так как противолежащая сторона совпадает с гипотенузой.

2. Косинус:

   • При 0°, косинус равен 1, поскольку прилежащая сторона совпадает с гипотенузой.
   • При 30°, косинус равен √3/2​​, что описывает уменьшение прилежащей стороны.
   • При 45°, косинус равен √2/2​​, как и синус, что говорит о симметрии для этого угла.
   • При 60°, косинус равен 1/2​, поскольку прилежащая сторона становится меньше.
   • При 90°, косинус равен 0, так как прилежащая сторона отсутствует (угол 90° — это прямая линия).

3. Тангенс:

   • При 0°, тангенс равен 0, так как $=0$.
   • При 30°, тангенс равен 1/√3​, то есть противолежащая сторона меньше прилежащей.
   • При 45°, тангенс равен 1, что описывает равные катеты.
   • При 60°, тангенс равен √3​, так как противолежащая сторона больше.
   • При 90°, тангенс не определён, так как $=0$ и деление на ноль невозможно.

4. Котангенс:

   • При 0°, котангенс не определён, так как $=0$ и деление на ноль невозможно.
   • При 30°, котангенс равен √3​, то есть прилежащая сторона больше противолежащей.
   • При 45°, котангенс равен 1, что описывает равные катеты.
   • При 60°, котангенс равен 1/√3​, так как прилежащая сторона меньше.
   • При 90°, котангенс равен 0, так как $=1$, а $=0$.

Для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого произвольного угла используйте тригонометрический онлайн калькулятор.