Правила округления чисел

Правила округления чисел — это общепринятые правила, которые используются в повседневной жизни: в магазине, банке, налоговой и т.д. 

В статье рассмотрим:

• Приближенные значения
• Округление чисел
• Правила округления
• Округление десятичных дробей

✅  Приближенные значения

Приближенное (или приблизительное) значение — это число, которое получилось после округления.
Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.

Приближенное значение используется тогда, когда точное значение найти невозможно или необходимо найти укрупненное значение.

Например, если говорить о численности населения какого-либо региона, то никто никогда не называет точного числа (его и не будет, так как людям свойственно перемещаться). В этом случае говорят, что в регионе проживает приблизительно — человек, например 100 тысяч человек или 1 миллион человек.

Чтобы указать приближенное (приблизительное) значение, используют округление чисел.

✅  Округление чисел

Округлить число значит сделать его круглым до нужного разряда: до единиц, десятков, сотен и т.д.
В случае с дробями — округлить до сотых, десятых и т.д. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.

Рассмотрим на примере округления натуральных чисел.

Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями. 
Примеры круглых чисел: 10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000. При этом, число может быть округлено до определенного разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простые примеры на округление.

1) Дано число 117, которое нужно  округлить его до разряда десятков. Его окружают круглые числа 110 и 120. При этом ближайшее круглое число — 120. Значит: «117 приближенно равно 120″ ⇒ 117 ≈ 120.

2) Дано число 112, которое нужно  округлить его до разряда десятков. Его  также окружают круглые числа 110 и 120. Но ближайшим круглым числом  будет 110. Значит: «112 приближенно равно 110″ ⇒ 112 ≈ 110.

3) Дано число 115, которое нужно  округлить его до разряда десятков. Число 115 одинаково удалено от круглых чисел 110 и 120. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближенным для числа 115? Для таких случаев условились принимать бóльшее число : 120 больше чем 110, поэтому приближенным значением для 115 будет число 120 ⇒ 115 ≈ 120.

Таким образом, округление — это поиск ближайшего числа. Для округления применяются готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

✅  Правила округления чисел

Для удобства округления нужно подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
Подробнее о разрядах числа в статье…

Правила:

1. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
2. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.

 Примеры:

➤  Округлить число 27 831 до тысяч.
Подчеркнем число, до которого нужно округлить 27 831.
После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте следующих цифр ставим нули. Ответ: 28000.

➤  Округлить число 16 423 до сотен.
Подчеркнем число, до которого нужно округлить 16 423.
После подчеркнутой цифры стоит 2, значит цифру из  разряда сотен (в данном случае 4) оставляем. На месте следующих цифр ставим нули. Ответ: 16000.

✅  Округление десятичных дробей

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Например: 0,5;  1,23; 2,345 и т.п.

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:
➤  Разряды целой части: единиц; десятков; сотен; тысяч и т.д.
➤  Разряды дробной части: десятых; сотых; тысячных и т.д.

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление. Округление осуществляется по тем же правилам, что и для натуральных чисел.

Рассмотрим десятичную дробь 369,142.
➤  целая часть — 369,
➤  дробная часть — 142.
При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их.
Например, если нужно округлить  дробь 369,142 до разряда десятков, то мы округляем целю часть, а если до разряда десятых – дробную часть.

➤  Для округления целой части применяются те же правила округления, что и для об9чных чисел. Отличие: после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Округлим число 369,142 до разряда десятков. По правилам округления сохраняемая цифра увеличивается на 1 (после нее стоит цифра 9),  а все остальное заменяется  нулем. Дробную часть просто отбрасывают. 369,142 ≈ 370.

➤  Для округления дробной части справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Сохраняемое число в дробной части остается таким же или увеличивается на 1. Остальные цифры (после сохраняемого) нужно просто отбросить.

Округлить до десятых – значит оставить одну цифру после запятой, остальные отбросить.
Округлить до сотых – значит оставить две цифры после запятой, остальные отбросить.
Округлить до целых – значит заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом.

Округлим округлить дробь 369,142 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 1, которая остается по правилам округления (после нее стоит цифра 4). Остальная часть заменяется  нулями 369,142 ≈ 369,100. Так как нули не несут никакого смысла, то мы их просто отбрасываем.

На сайте есть онлайн калькулятор округления целых чисел и десятичных дробей.

Подробнее о дробях в статье «Математические дроби — просто о сложном«.