Положительные и отрицательные числа — это основные типы чисел в математике, которые представляют величины с разными направлениями относительно нуля на числовой оси.
1. Положительные числа
Положительные числа — это числа, которые больше нуля и используются для обозначения количества, величины, уровня или степени чего-то в математике или реальной жизни. Они записываются без знака или со знаком + перед числом.
Примеры положительных чисел:
- 3, +7, 10.5, 5/2
На числовой оси положительные числа располагаются справа от нуля.
Примеры использования:
- Температура выше нуля (+5°C).
- Деньги на счету в банке (+2000 рублей).
- Рост человека (+170 см).
2. Отрицательные числа
Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля и обычно обозначают дефицит, потерю или обратное направление какой-то величины. Они записываются со знаком минус − перед числом.
Примеры отрицательных чисел:
- −4, −9.8, −7/3.
На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля.
Примеры использования:
- Температура ниже нуля (−10°C).
- Долг (−3000 рублей).
- Изменение высоты, когда человек находится ниже уровня моря (−50 метров).
3. Ноль
Ноль (0) не является ни положительным, ни отрицательным числом. Это нейтральный элемент на числовой оси, который разделяет положительные и отрицательные числа.
Примеры использования нуля:
- Температура, при которой нет ни мороза, ни жары (0°C).
- Баланс на банковском счёте, когда нет ни денег, ни долга (0 рублей).
4. Числовая ось
На числовой оси можно наглядно увидеть расположение положительных и отрицательных чисел:
…−5,−4,−3,−2,−1,0,+1,+2,+3,+4,+5,
- Числа, расположенные справа от нуля, — положительные.
- Числа, расположенные слева от нуля, — отрицательные.
- Чем дальше число от нуля, тем больше его абсолютная величина (модуль).
5. Абсолютная величина (модуль) числа
Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой оси, вне зависимости от знака числа. Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа — это его положительное значение.
Обозначается модуль так: ∣a∣, где — число.
- ∣+7∣=7
- ∣−5∣=5
Модуль всегда неотрицателен, так как это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным.
6. Арифметические операции с положительными и отрицательными числами
6.1 Сложение
- Если складывать два положительных числа, результат всегда положительный.
Например:
3+5=8 - Если складывать два отрицательных числа, результат всегда отрицательный.
Например:
−4+(−6)=−10 - Если складывать положительное и отрицательное число, нужно вычесть меньшее из большего, сохраняя знак большего числа. Например:
7+(−3)=4
−9+5=−4
6.2 Вычитание
Вычитание положительных и отрицательных чисел можно свести к сложению с противоположным знаком: a−b=a+(−b)
Примеры:
- 4−7=4+(−7)=−3
- −5−(−8)=−5+8=3
Для тренировки счета на сложение и вычитание отрицательных чисел скачайте программу «Отрицательные числа (сложение и вычитание)» или используйте онлайн тренажер на сложение и вычитание отрицательных чисел.
6.3 Умножение
- При умножении двух положительных чисел результат всегда положительный:
4×5=20 - При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный:
(−3)×(−2)=6 - При умножении положительного числа на отрицательное результат всегда отрицательный:
6×(−4)=−24
6.4 Деление
Деление чисел подчиняется тем же правилам, что и умножение:
- Два положительных числа дают положительный результат:
12÷3=4 - Два отрицательных числа дают положительный результат:
(−15)÷(−5)=3 - Положительное число, делённое на отрицательное, даёт отрицательный результат:
20÷(−4)=−5
7. Применение положительных и отрицательных чисел в жизни
Положительные и отрицательные числа широко используются в различных областях:
- Температура: Выражение тепла и холода. Положительные значения используются для температур выше нуля, отрицательные — для температур ниже нуля.
- Финансы: Положительные числа показывают доход или прибыль, отрицательные — долг или убытки.
- География: Высота над уровнем моря положительная, глубина ниже уровня моря — отрицательная.
- Физика: Векторные величины, такие как скорость или сила, могут быть положительными или отрицательными в зависимости от направления.
Заключение
Положительные и отрицательные числа — это неотъемлемая часть математики, помогающая описывать величины и процессы с различными направлениями. Они широко применяются в математике, физике, финансах и других областях для решения реальных задач и описания окружающего мира.