Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа — это основные типы чисел в математике, которые представляют величины с разными направлениями относительно нуля на числовой оси.

1. Положительные числа

Положительные числа — это числа, которые больше нуля и используются для обозначения количества, величины, уровня или степени чего-то в математике или реальной жизни. Они записываются без знака или со знаком + перед числом.

Примеры положительных чисел:

  • 3, +7, 10.5, 5/2

На числовой оси положительные числа располагаются справа от нуля.

Примеры использования:

  • Температура выше нуля (+5°C).
  • Деньги на счету в банке (+2000 рублей).
  • Рост человека (+170 см).

2. Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля и обычно обозначают дефицит, потерю или обратное направление какой-то величины. Они записываются со знаком минус  перед числом.

Примеры отрицательных чисел:

  • −4, −9.8, −7/3.

На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля.

Примеры использования:

  • Температура ниже нуля (−10°C).
  • Долг (−3000 рублей).
  • Изменение высоты, когда человек находится ниже уровня моря (−50 метров).

3. Ноль

Ноль (0) не является ни положительным, ни отрицательным числом. Это нейтральный элемент на числовой оси, который разделяет положительные и отрицательные числа.

Примеры использования нуля:

  • Температура, при которой нет ни мороза, ни жары (0°C).
  • Баланс на банковском счёте, когда нет ни денег, ни долга (0 рублей).

4. Числовая ось

На числовой оси можно наглядно увидеть расположение положительных и отрицательных чисел:

…−5,−4,−3,−2,−1,0,+1,+2,+3,+4,+5,

  • Числа, расположенные справа от нуля, — положительные.
  • Числа, расположенные слева от нуля, — отрицательные.
  • Чем дальше число от нуля, тем больше его абсолютная величина (модуль).

5. Абсолютная величина (модуль) числа

Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой оси, вне зависимости от знака числа. Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа — это его положительное значение.

Обозначается модуль так: ∣a∣, где — число.

  • ∣+7∣=7
  • ∣−5∣=5

Модуль всегда неотрицателен, так как это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным.


6. Арифметические операции с положительными и отрицательными числами

6.1 Сложение

  • Если складывать два положительных числа, результат всегда положительный.
    Например:
    3+5=8
  • Если складывать два отрицательных числа, результат всегда отрицательный.
    Например:
    −4+(−6)=−10
  • Если складывать положительное и отрицательное число, нужно вычесть меньшее из большего, сохраняя знак большего числа. Например:
    7+(−3)=4
    −9+5=−4

6.2 Вычитание

Вычитание положительных и отрицательных чисел можно свести к сложению с противоположным знаком: a−b=a+(−b)

Примеры:

  • 4−7=4+(−7)=−3
  • −5−(−8)=−5+8=3

Для тренировки счета на сложение и вычитание отрицательных чисел скачайте программу «Отрицательные числа (сложение и вычитание)» или используйте онлайн тренажер на сложение и вычитание отрицательных чисел.

6.3 Умножение

  • При умножении двух положительных чисел результат всегда положительный:
    4×5=20
  • При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный:
    (−3)×(−2)=6
  • При умножении положительного числа на отрицательное результат всегда отрицательный:
    6×(−4)=−24

6.4 Деление

Деление чисел подчиняется тем же правилам, что и умножение:

  • Два положительных числа дают положительный результат:
    12÷3=4
  • Два отрицательных числа дают положительный результат:
    (−15)÷(−5)=3
  • Положительное число, делённое на отрицательное, даёт отрицательный результат:
    20÷(−4)=−5

7. Применение положительных и отрицательных чисел в жизни

Положительные и отрицательные числа широко используются в различных областях:

  • Температура: Выражение тепла и холода. Положительные значения используются для температур выше нуля, отрицательные — для температур ниже нуля.
  • Финансы: Положительные числа показывают доход или прибыль, отрицательные — долг или убытки.
  • География: Высота над уровнем моря положительная, глубина ниже уровня моря — отрицательная.
  • Физика: Векторные величины, такие как скорость или сила, могут быть положительными или отрицательными в зависимости от направления.

Заключение

Положительные и отрицательные числа — это неотъемлемая часть математики, помогающая описывать величины и процессы с различными направлениями. Они широко применяются в математике, физике, финансах и других областях для решения реальных задач и описания окружающего мира.

Оцените статью
( 1 оценка, средний 5 от 5 )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.