Чтобы перевести градусы в радианы и обратно используется соотношение между этими единицами измерения:
 |
 |
Перевести градусы в радианы
Чтобы перевести угол из градусов в радианы, мы используем соотношение 180°=π радиан. Поэтому, чтобы найти угол в радианах, нужно умножить угол в градусах на отношение (π/180°).
Формула:
Пример 1:
Переведём 60° в радианы.
Используем формулу: 60°×(π/180°)=60π/180=π/3 радиан.
Ответ: 60°=π/3 радиан.
Пример 2:
Переведём 135° в радианы.
Используем формулу: 135°×(π/180°)=135π/180=3π/4 радиан
Ответ: 135°=3π/4 радиан.
Пример 3:
Переведём 45° в радианы.
Используем формулу: 45°×(π/180°)=45π/180=π/4 Ответ: 45°=π/4 радиан.
Перевести радианы в градусы
Чтобы перевести угол из радиан в градусы, нужно умножить угол в радианах на (180°/π). Это обратный процесс: мы используем то же соотношение 180°=π радиан.
Формула:
Пример 1:
Переведём π/6 радиан в градусы.
Используем формулу: π/6×(180°/π)=180°/6=30°
Ответ: π/6=30°.
Пример 2:
Переведём 5π/4 радиан в градусы.
Используем формулу: 5π/4×(180°/π)=5×180°/4=225°
Ответ: 5π/4=225°.
Пример 3:
Переведём 2π радиан в градусы.
Используем формулу: 2π×(180°/π)=360°
Ответ: 2π=360°.
Как рассчитать радианы и градусы для произвольных углов:
-
Перевод из градусов в радианы: Если вам нужно перевести x градусов в радианы, используйте:
-
- Например, 150°: 150°×(π/180°)=150π/180=5π/6 радиан
-
Перевод из радиан в градусы: Если у вас есть угол в радианах y, чтобы найти его значение в градусах, используйте:
-
- Например, 2π/3: 2π3×(180°/π)=2×180°/3=120°.
Часто встречающиеся углы в градусах и радианах:
- 0°=0 радиан0
- 30°=π/6 радиан
- 45°=π/4 радиан
- 60°=π/3 радиан
- 90°=π/2 радиан
- 180°=π радиан
- 270°=3π/2 радиан
- 360°=2π радиан
Общие выводы:
- Для перевода градусов в радианы умножаем градусы на π/180°.
- Для перевода радиан в градусы умножаем радианы на 180°/π.
Обе формулы являются взаимно обратными, и, используя их, можно легко переводить углы из одной системы в другую.