График тригонометрической функции имеет следующие основные виды: y=sin(x), y=cos(x) и y=tan(x), которые обладают волнообразной природой и имеют периодическое поведение. Рассмотрим основные тригонометрические функции и их графики.
1. График функции y=sin(x)
- Форма: График синусоиды представляет собой плавную волну, повторяющуюся каждые 2π.
- Период: 2π. Это означает, что график повторяется через каждые 2π единицы.
- Амплитуда: Максимальные и минимальные значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1.
- Основные точки:
- sin(0)=0
- sin(π/2)=1
- sin(π)=0
- sin(3π/2)=−1
- sin(2π)=0
График выглядит как волна, начинающаяся в точке (0,0), поднимается до 1 при π/2, затем опускается до 0 при π, далее до −1 при 3π/2, и снова возвращается к 0 при 2π.
2. График функции y=cos(x)
- Форма: График косинусоиды также имеет волнообразную форму, подобную синусоиде, но сдвинутую на π/2 влево.
- Период: 2π.
- Амплитуда: Значения y также изменяются от -1 до 1.
- Основные точки:
- cos(0)=1
- cos(π/2)=0
- cos(π)=−1
- cos(3π/2)=0
- cos(2π)=1
График начинается в точке (0,1), опускается до 0 при π/2, до −1 при π, снова возвращается до 0 при 3π/2 и до 1 при 2π.
3. График функции y=tan(x)
- Форма: График тангенса отличается от синуса и косинуса. Он имеет асимптоты и неограниченные значения, где функция уходит на бесконечность.
- Период: π, так как функция повторяется каждые π единиц.
- Основные особенности:
- Асимптоты возникают в точках x=π/2+πn, где n — целое число.
- Тангенс проходит через точку (0,0) и принимает бесконечные значения при приближении к асимптотам.
- Основные точки:
- tan(0)=0
- tan(π/4)=1
- tan(3π/4)=−1
