График логарифмической функции

График логарифмической функции y=log⁡a(x), где a>1, имеет следующие ключевые особенности:

Основные характеристики:

Область определения: логарифмическая функция определена только для положительных значений x, то есть x>0.

Область значений: функция y=log⁡a(x) может принимать любые значения от −∞ до +∞.

Точка пересечения с осью x: график пересекает ось x в точке (1,0), так как log⁡a(1)=0 независимо от значения основания a.

Асимптота: график имеет вертикальную асимптоту, которая совпадает с осью y (прямая x=0). График приближается к этой асимптоте, но никогда её не пересекает.

Монотонность: логарифмическая функция возрастает, если основание a>1. При этом функция растет медленно по мере увеличения x.

Форма графика: график начинается от вертикальной асимптоты и растет, постепенно увеличиваясь и приближаясь к бесконечности, но при этом он не достигает горизонтального уровня.

Пример 1: y=log⁡10(x)

Область определения: x>0.
Ключевые точки:
log⁡10(1)=0, точка (1,0).
log⁡10(10)=1, точка (10,1).
log⁡10(0.1)=−1, точка (0.1,−1).
Асимптота: Вертикальная асимптота x=0.
Монотонность: Функция возрастает.

График логарифмической функции

Пример 2: y=log⁡2(x)

Область определения: x>0.
Ключевые точки:
log⁡2(1)=0, точка (1,0).
log⁡2(2)=1, точка (2,1).
log⁡2(0.5)=−1, точка (0.5,−1).
Асимптота: Вертикальная асимптота x=0.
Монотонность: Функция возрастает.

График логарифмической функции

Пример 3: y=log⁡0,5(x)

Область определения: x>0.
Ключевые точки:
log⁡0,5(1)=0, точка (1,0).
log⁡0,5(2)=-1, точка (2,-1).
log⁡0,5(0.5)=1, точка (0.5,1).
Асимптота: Вертикальная асимптота x=0.
Монотонность: Функция убывает.

График логарифмической функции

Оцените статью
( 1 оценка, средний 5 от 5 )
ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ
Добавить комментарий

Этот сайт защищен reCAPTCHA и применяются Политика конфиденциальности и Условия обслуживания применять.

Срок проверки reCAPTCHA истек. Перезагрузите страницу.