Пропорциональное деление — это способ решения задачи, с помощью которого можно разделить что-либо между несколькими участниками так, чтобы каждому досталась часть, пропорциональная заранее заданным величинам. Этот метод часто используется в математике и в жизни, например, при разделении наследства, дележке денег или распределении ресурсов.
Рассмотрим пример с подробным решением.
Условие. Представим себе такую ситуацию: у вас есть 120 конфет, и вы хотите разделить их между тремя друзьями — Анной, Борисом и Верой. Но конфеты нужно разделить не поровну, а в зависимости от их вклада в общее дело. Например, Анна помогала 2 часа, Борис — 3 часа, а Вера — 5 часов. Сколько конфет должен получить каждый?
Решение.
➜ Шаг 1: Сначала нужно сложить все пропорции. В нашем случае это количество часов, которые работал каждый участник: 2+3+5=10
➜ Шаг 2: Теперь мы можем определить долю каждого участника.
— Доля Анны равна: 2/10=0,2
— Доля Бориса равна: 3/10=0,3
— Доля Веры равна: 5/10=0,5
➜ Шаг 3: Теперь нужно умножить долю каждого на общее количество конфет:
— Анна получит: 0,2*120=24 конфеты
— Борис получит: 0,3*120=36 конфет
— Вера получит: 0,5*120=60 конфет.
Итог
Пропорциональное деление — это простой и справедливый способ решения задачи, в которой требуется разделить что-либо, учитывая вклад каждого. Задачи на пропорциональное деление помогут вам научиться распределять ресурсы и развить математическое мышление. Попробуйте решить подобные задачи самостоятельно!
Задач на пропорциональное деление:
Пример 1: Деление денег
Трое друзей — Олег, Павел и Максим — выиграли 1800 рублей в лотерею. Они договорились разделить выигрыш пропорционально количеству купленных билетов. Олег купил 2 билета, Павел — 3 билета, а Максим — 4 билета. Сколько рублей получит каждый из них?
Решение:
1. Сумма всех билетов: 2 + 3 + 4 = 9 билетов.
2. Доля Олега: 2/9 * 1800 рублей = 400 рублей.
3. Доля Павла: 3/9 * 1800 рублей = 600 рублей.
4. Доля Максима: 4/9 * 1800 рублей = 800 рублей.
Ответ: Олег получит 400 рублей, Павел — 600 рублей, Максим — 800 рублей.
Пример 2: Деление урожая
Три фермера собрали 720 кг урожая. Их вклады в работу были разными: первый фермер работал 5 дней, второй — 3 дня, а третий — 2 дня. Как разделить урожай пропорционально их труду?
Решение:
1. Сумма всех дней: 5+3+2=10 дней.
2. Доля первого фермера: 5/10 * 720 кг = 360 кг.
3. Доля второго фермера: 3/10 * 720 кг = 216 кг.
4. Доля третьего фермера:2/10 * 720 кг = 144 кг.
Ответ: Первый фермер получит 360 кг, второй — 216 кг, третий — 144 кг.
Пример 3: Деление воды
Три семьи должны разделить 600 литров воды. Первая семья состоит из 4 человек, вторая — из 3 человек, а третья — из 5 человек. Сколько литров воды получит каждая семья?
Решение:
1. Сумма всех человек: 4+3+5=12 человек.
2. Доля первой семьи: 4/12 * 600 литров = 200 литров.
3. Доля второй семьи: 3/12 * 600 литров = 150 литров.
4. Доля третьей семьи: 5/12 * 600 литров = 250 литров.
Ответ: Первая семья получит 200 литров, вторая — 150 литров, третья — 250 литров.
Пример 4: Деление заработка
На проекте три сотрудника заработали вместе 9000 рублей. Первый сотрудник работал 6 часов, второй — 8 часов, а третий — 10 часов. Как разделить заработок между ними?
Решение:
1. Сумма всех часов: 6 + 8 + 10 = 24 часа.
2. Доля первого сотрудника: 6/24 * 9000 рублей = 2250 рублей.
3. Доля второго сотрудника: 8/24 * 9000 рублей = 3000 рублей.
4. Доля третьего сотрудника: 10/24 * 9000 рублей = 3750 рублей.
Ответ: Первый сотрудник получит 2250 рублей, второй — 3000 рублей, третий — 3750 рублей.
Пример 5: Деление площади
Три участка земли общей площадью 1800 кв.м. должны быть разделены между тремя семьями пропорционально числу членов семьи. В первой семье 2 человека, во второй — 3, в третьей — 4 человека. Сколько квадратных метров получит каждая семья?
Решение:
1. Сумма всех человек: 2 + 3 + 4 = 9 человек.
2. Доля первой семьи: 2/9 * 1800 кв.м. = 400 кв.м.
3. Доля второй семьи: 3/9 * 1800 кв.м. = 600 кв.м.
4. Доля третьей семьи: 4/9 * 1800 кв.м. = 800 кв.м.
Ответ: Первая семья получит 400 кв.м., вторая — 600 кв.м., третья — 800 кв.м.