Задачи на движение в разных направлениях

Задачи на движение в разных направлениях включают сближение или удаление объектов, которые движутся навстречу друг другу, в противоположные стороны или под углом. Такие задачи часто требуют более внимательного использования базовых формул для скорости, времени и расстояния. Рассмотрим примеры на сближение, удаление и сложные случаи.

Сближение в разных направлениях (навстречу друг другу)

Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Первый поезд движется со скоростью 80 км/ч, второй — со скоростью 100 км/ч. Через сколько времени они встретятся?

Решение:

• Общая скорость поездов: Vобщ=80+100=180 км/ч.
• Время до встречи: t = S/Vобщ = 480/180 = 8/3 = 2 2/3 часа или 2 часа 40 минут.

Ответ: Поезда встретятся через 2 часа 40 минут.

Удаление в разных направлениях (противоположные стороны)

Два автомобиля одновременно отправились из одной точки и поехали в противоположные стороны. Первый движется со скоростью 70 км/ч, второй — со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

• Общая скорость удаления: Vобщ=70+90=160 км/ч.
• Расстояние через 3 часа: S=Vобщ×t=160×3=480 км.

Ответ: Через 3 часа расстояние между ними будет 480 км.

Сложная задача на сближение и изменение скорости движения

Два велосипедиста одновременно выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 150 км, и поехали навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, второй — со скоростью 30 км/ч. Через 1 час второй велосипедист увеличил скорость до 40 км/ч. Через сколько времени после старта они встретятся?

Решение:

• За первый час: первый велосипедист проехал S1=20×1=20 км, второй — S2=30×1=30 км.
• Общее пройденное расстояние: Sобщ=20+30=50 км.
• Оставшееся расстояние: Sост=150−50=100 км.
• Теперь первый велосипедист едет также со скоростью 20 км/ч, а второй велосипедист движется со скоростью 40 км/ч, и их суммарная скорость: Vобщ=20+40=60 км/ч.
• Время на преодоление оставшегося расстояния: tост=100/60=1 2/3 часа или 1 час 40 минут.
• Общее время до встречи: 1+1 2/3=2 2/3​ часа или 2 часа 40 минут.

Ответ: Велосипедисты встретятся через 2 часа 40 минут.

Сложная задача на удаление под углом

Два корабля вышли из одной точки. Первый плывет на север со скоростью 25 км/ч, второй — на восток со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

Здесь корабли движутся под прямым углом, поэтому расстояние между ними можно найти с помощью теоремы Пифагора:

• Пройденное расстояние первым кораблем: S1=25×3=75 км.
• Пройденное расстояние вторым кораблем: S2=40×3=120 км.
• Расстояние между ними через 3 часа: Sмежду=√(S₁²+S₂²)=√(75²+120²)=√(5625+14400)=√20025=141.5 км.

Ответ: Через 3 часа расстояние между кораблями будет примерно 141.5 км.

Задача с периодической сменой направления

Гонщик едет по трассе. Первые 2 часа он двигался на север со скоростью 60 км/ч, затем повернул на восток и ехал ещё 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он будет находиться от начальной точки через 5 часов?

Решение:

• Расстояние, пройденное на север: S1=60×2=120 км.
• Расстояние, пройденное на восток: S2=80×3=240 км.
• Расстояние от начальной точки (по теореме Пифагора): S=√(S₁²+S₂²)=√(120²+240²)=√(14400+57600)=√72000=268.3 км.

Ответ: Гонщик будет находиться на расстоянии 268.3 км от начальной точки через 5 часов.

Основные формулы для решения подобных задач:

1. Скорость: V=S/t​.
2. Время: t=S/V​.
3. Расстояние: S=V×t.
4. Для задач под углом: используется теорема Пифагора для нахождения расстояния при движении под прямым углом S=√(S₁²+S₂²)​​.

Сложные задачи могут включать как смену скоростей, так и движения под углами, что требует применения комбинации этих формул.

Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения. Используйте конвертеры для перевода:

• Конвертер единиц измерения скорости
• Конвертер единиц измерения времени
• Конвертер единиц измерения расстояния (длины) 

Для проверки задач используйте онлайн калькулятор решения задач на движение.

Скачать программы, которые формируют задачи на движение разных видов: ->  Задачи на движение (разные виды) для печати формата А4, ->  Тренажер задач на движение для решения без печати.