Задачи на движение в одном направлении

Задачи на движение в одном направлении включают два основных типа: сближение и удаление. Часто также встречаются сложные задачи, включающие дополнительные условия, такие как изменение скоростей или временные интервалы. Рассмотрим несколько примеров:

Движение на сближение

Два автомобиля стартовали одновременно из двух точек, находящихся на расстоянии 150 км друг от друга, и движутся в одном направлении. Первый автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, второй — со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени первый автомобиль догонит второй?

Решение:

Разность скоростей: Vразн=90−60=30 км/ч.
Время сближения: t=150/30= часов.

Ответ: через 5 часов первый автомобиль догонит второй.

Движение на удаление

Велосипедист и мотоциклист стартуют одновременно из одной точки и движутся в одном направлении. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а мотоциклиста — 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

Разность скоростей: Vразн=60−20=40 км/ч.
За 2 часа мотоциклист удалится от велосипедиста на: S=Vразн×t=40×2=80 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между ними составит 80 км.

Задача на движение с изменением скорости

Автомобиль двигался первые 2 часа со скоростью 80 км/ч, затем увеличил скорость до 100 км/ч и ехал ещё 3 часа. Какое расстояние он преодолел за всё время?

Решение:

Расстояние, пройденное за первые 2 часа: S1=80×2=160 км.
Расстояние, пройденное за следующие 3 часа: S2=100×3=300 км.

Общее расстояние: Sобщ=S1+S2=160+300=460 км.

Ответ: автомобиль преодолел 460 км.

Задача на сближение с изменением скорости

Поезд отправился из пункта А в пункт Б со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ним отправился второй поезд со скоростью 90 км/ч. Через сколько времени второй поезд догонит первый?

Решение:

За 2 часа первый поезд успеет пройти: S=60×2=120 км.
Разность скоростей поездов: Vразн=90−60=30 км/ч.
Чтобы догнать первый поезд, второй должен пройти 120 км с разностью скоростей: t=120/30=4 часа.

Ответ: второй поезд догонит первый через 4 часа после своего отправления.

Задача на чередующееся движение (ускорение и торможение)

Мотоциклист едет по шоссе. Первые 2 часа он двигался со скоростью 70 км/ч, затем 1 час двигался со скоростью 50 км/ч из-за дождя, а последние 2 часа снова увеличил скорость до 90 км/ч. Какое расстояние он преодолел за всё время?

Решение:

Первые 2 часа: S1=70×2=140 км.
Второй этап (1 час): S2=50×1= км.
Последние 2 часа: S3=90×2=180 км.

Общее расстояние: Sобщ=140+50+180=370 км.

Ответ: мотоциклист преодолел 370 км.

Формулы, которые помогают решать задачи:

Скорость V=S/t, где S — расстояние, t — время.
Время t=S/V.
Расстояние S=V×t.

Сложные задачи часто требуют использования различных формул одновременно и логического анализа ситуации (например, выделение этапов движения с разными скоростями).

Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения. Используйте конвертеры для перевода:

Для проверки задач используйте онлайн калькулятор решения задач на движение.

Скачать программы, которые формируют задачи на движение разных видов:
-> Задачи на движение (разные виды) для печати формата А4,
-> Тренажер задач на движение для решения без печати.