Задачи на движение по реке

Задачи на движение по реке относятся к задачам с учётом скорости течения реки и скорости лодки (катера). В таких задачах важны понятия скорости по течению (вдоль реки) и против течения, а также расчеты с учетом влияния течения на скорость движения. Рассмотрим несколько примеров.

Задачи на движение по течению и против течения

Пример 1: Найти время

Лодка плывёт по реке. Собственная скорость лодки в неподвижной воде — 10 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч. Лодка плывёт 15 км по течению и обратно против течения. Сколько времени займет весь путь?

Решение:

1. Скорость по течению: Vпо_течению=Vлодки+Vтечения=10+2=12 км/ч.
2. Скорость против течения: Vпротив_течения=Vлодки−Vтечения=10−2=8 км/ч.
3. Время в пути по течению:
tпо_течению=S/Vпо_течению=15/12=1.25 часа4. Время в пути против течения:
tпротив_течения=S/Vпротив_течения=158≈1.875 часа.
5. Общее время в пути:
tобщ=tпо_течению+tпротив_течения=1.25+1.875=3.125 часа.

Ответ: Весь путь займёт 3 часа и 8 минут.

Пример 2: Найти расстояние

Катер двигался 2 часа по течению реки и 3 часа против течения, преодолев в общей сложности 50 км. Собственная скорость катера — 12 км/ч, скорость течения — 3 км/ч. Какое расстояние проплыл катер по течению и против течения?

Решение:

1. Скорость по течению: Vпо_течению=12+3=15 км/ч.
2. Скорость против течения: Vпротив_течения=12−3=9 км/ч.
3. Расстояние по течению (за 2 часа):
Sпо_течению=Vпо_течению×tпо_течению=15×2=30 км.
4. Расстояние против течения (за 3 часа):
Sпротив_течения=Vпротив_течения×tпротив_течения=9×3=27 км5. Общее расстояние:
Sобщ=Sпо_течению+Sпротив_течения=30+27=57 км.

Ответ: Катер проплыл 57 км.: 30 км по течению и 27 км против течения.

Сложная задача на движение по реке с остановкой

Катер начал движение по течению реки со скоростью 18 км/ч (включая скорость течения) и плыл 2 часа, после чего остановился на 30 минут. Затем катер поплыл обратно против течения со скоростью 10 км/ч (с учетом скорости течения реки). Сколько времени потребуется катеру для прохождения всего расстояния?

Решение:

1. Скорость катера по течению:
Vпо_течению=18 км/ч.
2. Пройденное расстояние по течению за 2 часа:
S=Vпо_течению×t=18×2=36 км.
3. Скорость против течения:
Vпротив_течения=10 км/ч.
4. Время для возвращения против течения:
tпротив_течения=S/Vпротив_течения=36/10=3.6 часа=3 часа 36 минут.
5. Общее время в пути с учётом остановки:
tобщ=2+0.5+3.6=6.1 часа=6 часов 6 минут

Ответ: Катеру потребуется 6 часов 6 минут, чтобы пройти все расстояние.

Задача на движение по реке с изменением скорости течения

Лодка плывёт по реке 24 км по течению, затем поворачивает обратно и плывёт 24 км против течения. Собственная скорость лодки — 12 км/ч. В первой половине пути (по течению) скорость течения реки была 3 км/ч, а во второй половине пути (против течения) она увеличилась до 4 км/ч. Какое время потребуется лодке для всего пути?

Решение:

1. Первая половина пути по течению (скорость течения 3 км/ч):

Скорость по течению: Vпо_течению=12+3=15 км/ч.
Время в пути: tпо_течению=24/15=1.6 часа.

2. Вторая половина пути против течения (скорость течения 4 км/ч):

Скорость против течения: Vпротив_течения=12−4=8 км/ч.
Время в пути: tпротив_течения=24/8=3 часа.

3. Общее время в пути:

tобщ=1.6+3=4.6 часа=4 часа 36 минут.

Ответ: Лодке потребуется 4 часа 36 минут на весь путь.

Задача на движение по реке с ветром и течением

Лодка движется по реке. Собственная скорость лодки — 15 км/ч. Скорость течения реки — 5 км/ч. В первый час движения по течению на лодку дует ветер, и её скорость увеличивается на 3 км/ч. Во второй час скорость ветра снижается, и лодка движется с обычной скоростью. Какое расстояние пройдёт лодка за 2 часа?

Решение:

1. Скорость лодки в первый час (с ветром):
V1=15+5+3=23 км/ч.
2. Пройденное расстояние за первый час:
S1=V1×1=23×1=23 км3. Скорость лодки во второй час (без ветра):
V2=15+5=20 км/ч.
4. Пройденное расстояние за второй час:
S2=V2×1=20×1=20 5. Общее пройденное расстояние:
Sобщ=S1+S2=23+20=43 км.

Ответ: Лодка проплыла всего 43 км.

6. Задача с плотом (скорость плота равна нулю)

Плот движется по реке, его собственная скорость равна нулю, и он плывёт только за счёт течения реки. Скорость течения — 4 км/ч. Лодка, двигаясь со скоростью 10 км/ч относительно воды, плывёт по течению и догоняет плот, который отплыл на 6 км раньше. Через сколько времени лодка догонит плот?

Решение:

1. Скорость плота (плот движется со скоростью течения, так как его собственная скорость равна нулю): Vплота=Vтечения=4 км/ч.
2. Скорость лодки относительно земли (по течению):
Vлодки_по_течению=Vлодки+Vтечения=10+4=14 км/ч.
3. Скорость сближения лодки и плота:
Vсближения=Vлодки_по_течению−Vплота=14−4=10 км/ч.
4. Расстояние до плота: Плот отплыл на 6 км раньше.
5. Время для того, чтобы догнать плот:
t=S/Vсближения=6/10=0.6 часа=36 минут.

Ответ: Лодка догонит плот через 36 минут.

В этой задаче важно понимать, что плот движется только за счёт течения, а лодка имеет свою собственную скорость, которая складывается со скоростью течения реки.

Заключение

Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения. Используйте конвертеры для перевода:

Для проверки задач используйте онлайн калькулятор решения задач на движение.

Скачать программы, которые формируют задачи на движение разных видов:
-> Задачи на движение (разные виды) для печати формата А4,
-> Тренажер задач на движение для решения без печати.