Задачи на удаление связаны с движением объектов, которые удаляются друг от друга. Это может быть движение в одном направлении (если один объект уходит от другого) или в разных направлениях. Рассмотрим примеры задач на удаление в одном направлении, в разных направлениях и сложные случаи.
Удаление в одном направлении
Два автомобиля стартовали одновременно из одной точки и движутся в одном направлении. Первый автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, второй — со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение:
1. Разность скоростей: Vразн=80−60=20 км/ч.
2. Расстояние между автомобилями через 3 часа: S=Vразн×t=20×3=60 км.
Ответ: Через 3 часа расстояние между автомобилями составит 60 км.
Удаление в противоположных направлениях
Два поезда одновременно отправились из одной станции и движутся в противоположные стороны. Первый поезд движется со скоростью 90 км/ч, второй — со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Решение:
1. Общая скорость удаления: Vобщ=90+70=160 км/ч.
2.Расстояние между поездами через 4 часа: S=Vобщ×t=160×4=640 км.
Ответ: Через 4 часа расстояние между поездами будет 640 км.
Сложная задача на удаление с задержкой
Два автобуса одновременно выехали из одной точки. Первый автобус движется со скоростью 70 км/ч, второй — со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа первый автобус сделал остановку на 1 час. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?
Решение:
1. За первые 2 часа оба автобуса движутся:
- Первый автобус проехал S2=70×2=140 км.
- Второй автобус проехал S1=80×2=160 км.
2. Разница в расстоянии между ними через 2 часа: Sразн1=160−140=20 км.
3. За следующий час второй автобус продолжает движение, а первый останавливается:
- Первый автобус остается на месте.
- Второй автобус за этот час проедет ещё S3=80×1=80 км.
4. Разница в расстоянии через 3 часа: Sразн2=20+80=100 км.
5. Теперь первый автобус снова едет, и оба автобуса продолжают движение следующие 2 часа:
- Первый автобус проедет S5=70×2=140 км.
- Второй автобус проедет ещё S4=80×2=160 км.
6. Разница в расстоянии через 5 часов: Sразн3=100+(160−140)=100+20=120 км.
Ответ: Через 5 часов расстояние между автобусами составит 120 км.
4. Удаление под углом (движение в разных направлениях)
Два самолета одновременно взлетели из одной точки. Первый самолет летит на север со скоростью 300 км/ч, второй — на восток со скоростью 400 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Решение:
Так как самолеты движутся под прямым углом (на север и на восток), расстояние между ними можно найти с помощью теоремы Пифагора:
1. Пройденное расстояние первым самолетом: S1=300×2=600 км.
2. Пройденное расстояние вторым самолетом: S2=400×2=800 км.
3. Расстояние между ними через 2 часа: S=√(S12+S22)=√(6002+8002)=√(360000+640000)=√1000000=1000 км.
Ответ: Через 2 часа расстояние между самолетами будет 1000 км.
5. Сложная задача на удаление с изменением скорости
Два автомобиля одновременно стартовали из одной точки. Первый автомобиль первые 2 часа двигался со скоростью 60 км/ч, затем увеличил скорость до 90 км/ч. Второй автомобиль двигался первые 3 часа со скоростью 50 км/ч, затем увеличил скорость до 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 часов?
Решение:
1. Первый автомобиль проехал:
- Первые 2 часа: S1=60×2=120 км.
- Следующие 3 часа: S2=90×3=270 км
- Общее расстояние: S=120 +180 = 390 км
2. Второй автомобиль проехал:
- Первые 3 часа: S1=50×3=150 км.
- Следующие 2 часа: S2=70×2=140 км
- Общее расстояние: S=150 +140 = 290 км
3. Разница в расстоянии через 5 часов: Sразн=390−290=100 км.
Ответ: Через 5 часов расстояние между автомобилями составит 100 км.
6. Сложная задача на удаление с изменением скорости
Два корабля вышли из одного порта. Первый корабль двигается на юг со скоростью 20 км/ч, а второй — на запад со скоростью 30 км/ч. Через 1 час второй корабль увеличил скорость до 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа после начала движения?
Решение:
1. Первый корабль:
- Расстояние за 4 часа: S1=20×4=80 км.
2. Второй корабль:
- Расстояние за 1 час: S1=30×1=30 км.
- Расстояние за следующие 3 часа: S2=40×3=120 км
- Общее расстояние: S=30 +120 = 150 км
3. Поскольку они движутся под прямым углом, расстояние между ними через 4 часа можно найти по теореме Пифагора:
Sмежду=√(S52+S62)=√(802+1502)=√(6400+22500)=√28900=170 км
Ответ: Через 4 часа расстояние между кораблями будет 170 км.
Основные формулы для решения задач на удаление:
➤ Скорость удаления в одном направлении: Vразн=∣V1−V2∣, где V1 и V2 — скорости двух объектов.
➤ Скорость удаления в противоположных направлениях: Vобщ=V1+V2.
➤ Расстояние: S=V×t.
➤ Расстояние при движении под углом 90 градусов: S=√(S12+S22).
Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения. Используйте конвертеры для перевода:
- Конвертер единиц измерения скорости
- Конвертер единиц измерения времени
- Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
Для проверки задач используйте онлайн калькулятор решения задач на движение.
 |
Скачать программы, которые формируют задачи на движение разных видов: |