Теорема Пифагора — это одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон (катетов). Теорема записывается так:
a2+b2=c2,
где:
a и b — длины катетов,
c — длина гипотенузы.
Пример
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a=3 и b=4. По теореме Пифагора, длина гипотенузы c будет:
32+42=c2,
9+16=c2,
c2=25,
c=5.
Для проверки решений задач с использованием формулы теоремы Пифагора используйте онлайн калькулятор для теоремы Пифагора.
Обратная теорема Пифагора
Обратная теорема Пифагора утверждает, что если для треугольника выполняется равенство a2+b2=c2, то этот треугольник является прямоугольным, и угол между сторонами a и b равен 90°.
Пример
Пусть у нас есть треугольник с длинами сторон a=6, b=8 и c=10. Проверим, является ли он прямоугольным, используя обратную теорему Пифагора:
62+82=102,
36+64=100,
100=100.
Так как равенство верно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным.