Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями включает приведение этих дробей к общему знаменателю, после чего операции выполняются так же, как для дробей с одинаковыми знаменателями.
Приведение дробей к общему знаменателю
Прежде чем сложить или вычесть дроби, нужно сделать так, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Для этого:
- Находим общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Чтобы найти НОК, определяем, какое наименьшее число делится на оба знаменателя.
- Изменяем дроби так, чтобы их знаменатели стали равны общему знаменателю. Для этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равным общему знаменателю.
Давайте разберём сложение и вычитание дробей с разными знаменателями более детально, пошагово, с подробными объяснениями каждого действия и примерами.
Пример 1: Сложение дробей 2/3 и 5/4
Шаг 1. Находим общий знаменатель
Знаменатели у нас 3 и 4. Нам нужно найти наименьшее общее кратное для 3 и 4. Это будет 12, потому что 12 — наименьшее число, которое делится и на 3, и на 4.
Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь изменим обе дроби так, чтобы знаменатели стали равны 12:
➤ Для 2/3: Чтобы знаменатель стал 12, умножаем числитель и знаменатель на 4 (потому что 3×4=12:
➤ Для 5/4: Чтобы знаменатель стал 12, умножаем числитель и знаменатель на 3 (потому что 4×3=12:
Теперь обе дроби имеют знаменатель 12: 8/12 и 15/12.
Шаг 3. Сложение дробей
Теперь можно сложить дроби. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель остаётся прежним, а числители складываются:
Шаг 4. Преобразование результата
Результат 23/12 — это неправильная дробь (числитель больше знаменателя). Мы можем выделить целую часть:
Ответ: 1 11/12.
Пример 2: Вычитание дробей 7/8 и 3/5
Шаг 1. Находим общий знаменатель
Знаменатели у нас 8 и 5. Наименьшее общее кратное для 8 и 5 — это 40.
Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь изменим обе дроби так, чтобы знаменатели стали равны 40:
- Для 7/8: Чтобы знаменатель стал 40, умножаем числитель и знаменатель на 5:
- Для 3/5: Чтобы знаменатель стал 40, умножаем числитель и знаменатель на 8:
Теперь обе дроби имеют знаменатель 40: 35/40 и 24/40.
Шаг 3. Вычитание дробей
Теперь можем вычесть дроби. При вычитании знаменатель остаётся прежним, а числители вычитаются:
Ответ: 11/40.
Пример 3: Сложение дробей 1/6 и 3/4
Шаг 1. Находим общий знаменатель
Знаменатели у нас 6 и 4. Наименьшее общее кратное для 6 и 4 — это 12.
Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю
- Для 1/6: Чтобы знаменатель стал 12, умножаем числитель и знаменатель на 2:
- Для 3/4: Чтобы знаменатель стал 12, умножаем числитель и знаменатель на 3:
Теперь обе дроби имеют знаменатель 12: 2/12 и 9/12.
Шаг 3. Сложение дробей
Теперь можем сложить дроби:
Ответ: 11/12.
Общие правила:
- Если знаменатели дробей разные, находим общий знаменатель (обычно это наименьшее общее кратное).
- Домножаем числители и знаменатели дробей, чтобы привести их к общему знаменателю.
- Складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем общим.
- Если результат — неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно выделить целую часть.
- Если дробь можно сократить (то есть числитель и знаменатель имеют общий делитель), сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
Теперь вы понимаете, как пошагово складывать и вычитать дроби с разными знаменателями!
Для тренировки счета скачайте программу «Сложение и вычитание простых дробей с разными знаменателями«.