Секреты устного счета в математике

Какие существуют секреты счета в математике или как научиться быстро считать в уме? Существуют приемы устного счета (в том числе с большими числами), которые очень помогают особенно при отсутствии калькулятора. В статье описаны самые простые приемы умножения чисел и возведения чисел в квадрат, с помощью которых можно значительно увеличить скорость решения примеров: умножать двузначные и трехзначные числа в уме, возвести в квадрат большое число. Эти секреты устного счета в математике настолько просты для понимания, что их можно с легкостью использовать в повседневной жизни.

После овладения простыми приемами и доведения их до автоматизма можно переходить к освоению более сложных. Так можно научить ребенка быстро считать и без ошибок.

Умножение чисел, оканчивающихся на 0

Если множители заканчивается на 0, то нужно просто умножить числа без нолей, а потом приписать нужное количество нолей.
Например, 70*80=7*8 и 00 = 5600; 500*30 = 5*3 и 000 = 15000.

Умножение на 4

Это очень простой прием: нужно умножить число на 2, а затем опять умножить на 2:
58 х 4 = (58 х 2) х 2 = 116 х 2 = 232

Умножение на 5

Чтобы любое число умножить на 5, нужно (на примере 2682): 
Исходное число умножить на 10 и разделить пополам: 2682 х 5 = 2682х10/2=13410. 
Пример для закрепления: 4887×5 = 4887 х 10 : 2 = 24435.

Умножение на 11

Чтобы любое число умножить на 11, нужно (на примере 53):
Сложить две цифры двузначного числа: 5+3=8. 
Поместить результат между двумя цифрами двузначного числа: 5 и 8 и 3 = 583. 
Если сумма получилась 10 и больше, то единицу прибавляем к первой цифре числа. Например, для числа 59 получаем: 5 и (5+9) и 9 = 5 и 14 и 9 = (5+1) и 4 и 9 = 649.

Умножение на 9

Чтобы любое число умножить на 9, нужно (на примере 26): 
Исходное число умножить на 10 и вычесть исходное число: 26х9=26х10-26=234.

Умножение на 19

Чтобы любое число умножить на 19, нужно (на примере 26):
Исходное число умножить на 20 и вычесть исходное число: 26х19=26х20-26=494.

Умножение на 99

Чтобы любое число умножить на 99, нужно (на примере 26): 
Исходное число умножить на 100 и вычесть исходное число: 26х99=26х100-26=2574.

Квадрат двузначного числа, которое оканчивается на 5

Чтобы найти квадрат числа, которое оканчивается числом 5, нужно (на примере числа 85):

• Умножить первую цифру числа на число, которое больше него на единицу: 8*(8+1) =72. Это будет первая часть ответа
• Дописать число 25 – это вторая часть ответа.
• Получаем: 85*85= 8*(8+1) и 25 = 7225
• Пример для закрепления: 45*45= 4*(4+1) и 25 = 2025

Квадрат двузначного числа, которое оканчивается числом 1 или 9 (отличается на единицу от числа, кратного 10)

Чтобы найти квадрат двузначного числа, которое оканчивается числом 1 или 9 (отличается на единицу от числа, кратного 10), нужно (на примере числа 51):

• Представит число в виде суммы или разности числа, кратного 10, и 1: (50+1)
• Возвести в квадрат число, кратное 10: 50²=2500
• Прибавляем исходное число и число, кратное 10: 2500+51+50 = 2601
• Получаем: 51² = 50² + 51 +50 = 2500 + 51 + 50 = 2601
• Пример для закрепления: 21²=20²+20+21= 400 +20+21=441
• Если число оканчивается на 9: 39²=40²−40−39 =1600−40−39=1521

 Квадрат числа, которое оканчивается на 25

Чтобы найти квадрат числа, которое оканчивается числом 25, нужно (на примере числа 425):

• Возвести в квадрат первое исходное число и прибавить к полученному числу половину первого исходного числа: 4²+4:2 = 16+2 = 18 – это первая часть ответа.
• Записать число 0625 – это вторая часть ответа.
• Получаем: 425*425= 4²+4:2 и 0625 = 18 и 0625 = 180625
• Пример для закрепления: 1225*1225= (12²+12:2) и 0625 = (144+6) и 0625 = 1500625

Квадрат любого числа по формуле

Для возведения любого числа в квадрат можно воспользоваться формулой квадрата суммы и разности: (a+b)²=a²+2ab+b² или (a-b)²=a²-2ab+b²_. То есть любое число можно представить как сумму или разность чисел с использованием числа, кратного 10. При этом разложение числа на слагаемые, где второе слагаемое минимально, будет проще для проведения расчетов. Например, для возведения числа 28 в квадрат удобнее применить формулу к (30-2)², чем к (20+8)².

Пример 1: 28²=(30−2)²=30²-2*30*2+2² = 900-120+4=784
Пример 2: 51²=(50+1)²= 50²+2*50*1+1² = 2500+100+1=2601

Чтобы применять секреты счета в математике и научится считать быстрее, достаточно небольшой тренировки – несколько примеров в день. В итоге на подсчет любого двухзначного выражения у вас будет уходить не более пяти-шести секунд.