Решение линейных уравнений сводится в решению уравнений вида ax+b=0, где a и b — некоторые числа, а x — переменная. Решение линейного уравнения заключается в нахождении такого значения переменной x, при котором уравнение становится верным.
Основные шаги для решения линейного уравнения:
1. Приведение уравнения к стандартной форме:
Стандартная форма линейного уравнения — это ax+b=0, где все члены с переменной находятся в левой части, а все свободные члены в правой.
Например, если уравнение имеет вид: 4x−5=3+2x
Сначала нужно перенести все члены с переменной x в одну сторону (чаще всего влево), а все числа — в другую сторону (вправо).
4x−2x=3+5
2x=8
2. Расчет переменной x:
Теперь, когда все члены с переменной собраны в одной стороне, нужно выразить переменную x. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент перед x.
x=8/2=4
Таким образом, решением уравнения является x=4.
Пример 1:
Рассмотрим уравнение: 5x+10=0
Шаг 1: Приводим уравнение к виду ax=−b, вычтя 10 из обеих частей: 5x=−10
Шаг 2: Делим обе части на коэффициент перед x (на 5): x=−10/5Таким образом, решение уравнения: x=−2.
Пример 2 (сложнее):
2x−7=3x+5
Шаг 1: Приводим уравнение к стандартной форме. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую: 2x−3x=5+7
Шаг 2: Упрощаем: −x=12
Шаг 3: Избавляемся от минуса, разделив на −1: x=−12
Общие методы:
1. Если a=0:
Если в уравнении коэффициент перед x равен нулю (например, 0x+5=0), то:
➜ Если b=0 (например, 0x=0), уравнение имеет бесконечно много решений.
➜ Если b≠0 (например, 0x+5=0), то уравнение не имеет решений.
2. Однородное уравнение:
Если b=0, то уравнение принимает вид ax=0. В этом случае решение всегда будет x=0, если a≠0.
Другие примеры:
7x+14=0
Приводим к стандартной форме: 7x=−14
Делим на 7: x=−14/7=−2
3x+2=4x−5
Переносим все слагаемые с xx в одну сторону: 3x−4x=−5−2
Упрощаем: −x=−7
Избавляемся от минуса: x=7
Для того, чтобы потренироваться решать линейные уравнения, скачайте программу «Решение линейных уравнений«