Примеры в скобках: порядок действий

Когда у нас есть примеры, содержащие скобки и различные математические операции, нужно придерживаться строгого порядка действий. Этот порядок определяется следующими правилами:

Правила порядка действий:

1. Скобки: Сначала выполняем все действия внутри скобок.
2. Возведение в степень и извлечение корня.
3. Умножение и деление: Выполняются слева направо, по порядку.
4. Сложение и вычитание: Выполняются после умножения и деления, слева направо.

Пример 1: Без скобок 
8+6÷2×3

Решение:

1. Выполняем деление: 6÷2=3.
2. Выполняем умножение: 3×3=9.
3. Складываем: 8+9=17.

Ответ: 17.

Пример 2: Пример с одной скобкой 
$$5$$

Решение:

1. Выполняем действие в скобках: 7+3=10.
2. Умножаем результат: 10×5=50.

Ответ: 50.

Пример 3: Пример с несколькими операциями и скобками
(4+3)×(2+6)

Решение:

1. Выполняем действия в скобках:
   • 4+3=7,
   • 2+6=8.
2. Умножаем результаты: 7×8=56.

Ответ: 56.

Пример 4: Пример с вложенными скобками 
[2×(3+7)]+5

Решение (разные скобки для наглядности):

1. Сначала выполняем действия в круглых скобках: 3+7=10.
2. Умножаем результат в квадратных скобках: 2×10=20.
3. Складываем результат: 20+5=25.

Ответ: 25.

Пример 5: Пример с несколькими вложенными скобками
{[2+(5×3)]−4}÷2

Решение:

1. Выполняем действие в круглых скобках: 5×3=15.
2. Складываем в квадратных скобках: $17$.
3. Вычитаем в фигурных скобках: $13$.
4. Делим результат: 13÷2=6.5.

Ответ: 6.5.

Пример 6: Сложный пример с разными уровнями скобок
[(8+2)×(3+7)]−{12÷[2×(3+3)]}

Решение: для решения нужно вычесть из результата первой группы скобок результат второй группы скобок.

1. Сначала выполняем действия в первой группе скобок
   • 8+2=10; 3+7=10 (действия во вложенных скобках)
   • 10×10=100 (действия во внешних скобках)
2. Сначала выполняем действия во второй группе скобок
   
   • 3+3=6 (действие во круглых скобках)
   • 2×6=12 (действие в квадратных скобках)
   • 12÷12=1 (действие в фигурных скобках)
3. Вычитаем: $99$.

Ответ: 99.

Пример 7: Пример с отрицательными числами и несколькими скобками
(5−3)×[7−(6÷2)]

Решение: для решения нужно результат первой группы скобок умножить на результат второй группы скобок.

1. Выполняем действия в первой группе скобок: $2$.
2. Выполняем деление: $3\; (вложенные\; скобки\; во\; второй\; группе\; скобок)$
3. Вычитаем в квадратных скобках: $4\; (вторая\; группа\; скобок)$
4. Умножаем результаты: 2×4=8.

Ответ: 8.

Пример 8: Пример с несколькими уровнями действий
(10×2)+[5+(6−3×(4÷2))]

Решение: для решения нужно результат первой группы скобок сложить с результатом второй группы скобок.

1. Умножаем: 10×2=20 (действие в первой группе скобок)
2. Выполняем действия в самых внутренних скобках второй группы скобок: 4÷2=2.
3. Выполняем умножение: $6$.
4. Вычитаем: $0$.
5. Складываем: $5$.
6. Складываем результаты двух групп скобок: $25$.

Ответ: 25.

Важные моменты:

• Сначала решаем самые внутренние скобки, затем постепенно продвигаемся наружу.
• Если несколько операций находятся на одном уровне (например, умножение и деление), выполняем их слева направо.
• Не спеши! Ошибки часто возникают из-за игнорирования правил порядка действий.

Такие примеры помогут лучше освоить выполнение операций со скобками и приоритетом действий!

Для тренировки решения примеров по математике на порядок действий можно скачать программы:

Скачать программы на порядок действий: Порядок действий в пределах 100 (все действия), Порядок действий в пределах 1000 (все действия), Раскрытие скобок и порядок действий до 100 (сложные примеры), Раскрытие скобок и порядок действий до 1000 (сложные примеры), Раскрыть скобки в примерах.

Таким образом, для правильного решения примеров по математике необходимо правильно определить порядок действий в примерах.