Порядок действий в числовых выражениях со скобками

В числовых выражениях с несколькими операциями важно соблюдать порядок действий. Вот основные правила:

Порядок действий:

1. Действия в скобках выполняются первыми. Если есть несколько уровней скобок, сначала решаем выражения во внутренних скобках, затем — во внешних.
2. Возведение в степень и извлечение корня выполняются после скобок.
3. Умножение и деление выполняются после возведения в степень, слева направо.
4. Сложение и вычитание выполняются последними, также слева направо.

Приоритет операций:

1. Скобки: ( ), [ ], { }
2. Возведение в степень: a^b
3. Умножение и деление: ×, ÷
4. Сложение и вычитание: +, -

Пример 1: 5+(2×3)−4

1) Сначала выполняем действие в скобках: 2×3=6.
2) Подставляем результат в выражение: 5+6−4
3) Теперь выполняем сложение и вычитание слева направо:
5+6=11, 11−4=7.
Ответ: 7.

Пример 2 (сложное выражение): 8+2×(3²−1)÷4

1) Первое действие — в скобках. Внутри скобок есть возведение в степень: 3²=9,
2) Подставляем результат: 8+2×(9−1)÷4.
3) Снова в скобках: 9−1=8,
4) Подставляем результат: 8+2×8÷4.
5) Следующий шаг — умножение и деление, выполняем их слева направо:
2×8=16, 16÷4=4.
6) Подставляем результат: 8+4=12.
Ответ: 12.

Пример 3 (с несколькими скобками): (5+3)×[2+(4÷2)]

1) Начинаем с самых внутренних скобок: 4÷2=2,
2) Подставляем: (5+3)×[2+2].
3) Выполняем действия в скобках: 5+3=8, 2+2=4,
4) Подставляем: 8×4=32.
Ответ: 32.

Заключение:

➤ Всегда выполняйте действия в скобках первыми.
➤ После скобок выполняйте действия в порядке: степени → умножение/деление → сложение/вычитание.
➤ Если в выражении несколько операций одного приоритета (например, умножение и деление), выполняйте их слева направо.

Эти правила помогают правильно решать любые арифметические выражения.

Для того, чтобы потренироваться в решении сложных выражений со скобками, скачайте одну из следующих программ:

• Порядок действий в пределах 100 (все действия)
• Порядок действий в пределах 1000 (все действия)
• Раскрытие скобок и порядок действий до 100 (сложные примеры)
• Раскрытие скобок и порядок действий до 1000 (сложные примеры)
• Раскрыть скобки в примерах