Деление дробей с одинаковыми и разными знаменателями

Деление дробей — это операция, которая отличается от сложения и умножения дробей. Чтобы выполнить деление дробей, нужно умножить первую дробь на обратную дробь (перевёрнутую) второй дроби.

Основные шаги при делении дробей:

1. Оставляем первую дробь без изменений.
2. Переворачиваем вторую дробь (меняем местами числитель и знаменатель — находим её обратную).
3. Умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую дробь (используем правила умножения дробей).
4. Сокращаем дробь, если возможно.
5. Если результат — неправильная дробь, можно выделить целую часть.

Давайте рассмотрим несколько примеров деления дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

Пример 1: Деление дробей с одинаковыми знаменателями

Допустим, нужно разделить 3/5​ на 2/5​.

1. Переворачиваем вторую дробь:2. Умножаем первую дробь на обратную вторую:3. Сокращаем дробь: 1510\frac{15}{10}1015​ можно сократить на 5:4. Преобразуем дробь в смешанное число:

Ответ: 1 1/2.

Пример 2: Деление дробей с разными знаменателями

Теперь рассмотрим деление 4/7​ на 2/3​.

1. Переворачиваем вторую дробь:2. Умножаем первую дробь на обратную вторую:3. Сокращаем дробь: 12/14​ можно сократить на 2:

Ответ: 6/7​.

Пример 3: Деление смешанных чисел

Давайте разделим 1 1/2​ на 2 1/3​.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

2. Переворачиваем вторую дробь:

3. Умножаем первую дробь на обратную вторую:

4. Эту дробь нельзя сократить, поэтому это окончательный результат.

Ответ: 9/14​.

Пример 4: Сокращение перед делением

Рассмотрим пример деления дробей 6/8​ на 9/12​.

1. Прежде чем начинать деление, сократим дроби:

• 6/8 можно сократить на 2:
• 9/12​ можно сократить на 3:

2. Переворачиваем вторую дробь:3. Умножаем первую дробь на обратную вторую:4. 12/12=1.

Ответ: 1.

Общие правила:

1. Переворачиваем вторую дробь (меняем местами числитель и знаменатель).
2. Умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую (числители и знаменатели дробей умножаем друг на друга).
3. Сокращаем дробь, если есть общие делители числителя и знаменателя.
4. Смешанные числа преобразуем в неправильные дроби перед делением.

Таким образом, деление дробей можно свести к умножению на обратную дробь, после чего всё делается по тем же правилам, что и при умножении.

Для тренировки счета скачайте программу «Дроби обыкновенные (все действия)«.