Калькулятор усеченного конуса

Калькулятор усеченного конуса — это удобный онлайн-инструмент для расчета объема, площади оснований, боковой и полной поверхности, а также высоты, радиусов и образующей. Сервис автоматически вычисляет недостающие параметры по введённым данным и помогает быстро решить геометрические задачи любой сложности.

Калькулятор усечённого конуса

Введите известные данные

Больший радиус R

Меньший радиус r

Высота h

Образующая l

Объём V

Площадь верхнего основания Sᵥ

Площадь большего основания Sₙ

Сумма площадей оснований Sₒ

Боковая поверхность Sб

Полная площадь S

Также смотрите другие калькуляторы

Что такое усеченный конус

Усеченный конус — это геометрическое тело, полученное при сечении конуса плоскостью, параллельной его основанию. В результате образуются два круглых основания разного радиуса и боковая поверхность.

усеченный конус

Основные параметры фигуры, которые рассчитывает калькулятор усеченного конуса:

R — радиус нижнего основания
r — радиус верхнего основания
h — высота (расстояние между основаниями)
l — образующая (длина отрезка, соединяющего края оснований)
V — объем
Sб — площадь боковой поверхности
Sосн — суммарная площадь двух оснований
Sп — полная площадь поверхности (сумма площадей оснований и боковой поверхности)

Формулы для расчета усеченного конуса

Наш калькулятор усеченного конуса использует все приведенные ниже формулы. Вы можете ввести любую комбинацию известных параметров, и система автоматически подберет нужные зависимости для вычисления остальных.

1. Формула объема усеченного конуса

Объем показывает, сколько пространства занимает фигура. Это одна из самых востребованных характеристик.

V = (π · h · (R² + R·r + r²)) / 3

Где:
R — радиус большего основания
r — радиус меньшего основания
h — высота фигуры

Пример расчета объема:
Если R = 6 см, r = 3 см, h = 10 см, то:
V = (3,14 × 10 × (36 + 18 + 9)) / 3 = (3,14 × 10 × 63) / 3 = 1978,2 / 3 = 659,4 см³

2. Формула образующей усеченного конуса

Образующая соединяет соответствующие точки верхнего и нижнего оснований. Ее длина необходима для расчета боковой поверхности.

l = √(h² + (R − r)²)

Пример расчета образующей:
Если R = 8 см, r = 5 см, h = 4 см, то:
l = √(4² + (8 − 5)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

Примечание: образующая всегда должна быть больше разности радиусов.

3. Формула площади боковой поверхности

Боковая поверхность — это площадь конической «обертки» между основаниями.

Sб = π · (R + r) · l

Пример расчета боковой поверхности:
Если R = 6 см, r = 3 см, l = 5 см, то:
Sб = 3,14 × (6 + 3) × 5 = 3,14 × 9 × 5 = 141,3 см²

4. Формула площади оснований

Суммарная площадь двух круглых оснований:

Sосн = πR² + πr² = π · (R² + r²)

Пример расчета площади оснований:
Если R = 6 см, r = 3 см, то:
Sосн = 3,14 × (36 + 9) = 3,14 × 45 = 141,3 см²

5. Формула полной площади поверхности

Полная площадь — это сумма площадей двух оснований и боковой поверхности. Зная этот параметр, можно рассчитать необходимое количество материала для изготовления предмета формы усеченного конуса (например, ведра или абажура).

Sп = πR² + πr² + π(R + r)l = π · (R² + r² + (R + r)l)

Или упрощенно:

Sп = Sосн + Sб

Пример расчета полной площади:
Используя данные из предыдущих примеров (R = 6 см, r = 3 см, l = 5 см):
Sп = 141,3 см² (основания) + 141,3 см² (боковая) = 282,6 см²

6. Обратные формулы (нахождение высоты и радиусов)

Высота через объем и радиусы:

h = (3V) / (π · (R² + R·r + r²))

Высота через образующую и радиусы:

h = √(l² − (R − r)²)

Больший радиус через объем, высоту и меньший радиус:
Это квадратное уравнение, которое решает калькулятор усеченного конуса автоматически:

R = (−r + √(r² + (4V) / (πh · √3?)) … (алгоритм подбирает корректное положительное значение)

Единицы измерения и важные замечания

При работе с калькулятором усеченного конуса важно соблюдать единообразие единиц измерения:

— Объем измеряется в кубических единицах (мм³, см³, дм³, м³)
— Площадь измеряется в квадратных единицах (мм², см², дм², м²)
— Линейные размеры (радиусы, высота, образующая) должны быть в одинаковых единицах (например, все в сантиметрах)

Важно: Усеченный конус существует только при выполнении условия: l > |R − r| (образующая больше разности радиусов). Если введенные данные противоречат этому условию, калькулятор покажет ошибку.

Используйте калькулятор усеченного конуса прямо сейчас, чтобы мгновенно получить точные результаты без сложных формул и длительных расчетов. Просто введите известные значения — и система автоматически вычислит все остальные параметры!