Калькулятор прямоугольного параллелепипеда

Калькулятор прямоугольного параллелепипеда — это удобный онлайн-инструмент для расчета объема, площади поверхности, диагонали и сторон прямоугольного параллелепипеда по известным параметрам. Калькулятор автоматически выполняет вычисления при вводе данных и позволяет находить неизвестные величины по различным формулам.

Калькулятор прямоугольного параллелепипеда

Введите известные данные:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Диагональ d

Площадь поверхности S

Объем V

Также смотрите другие калькуляторы

Формулы прямоугольного параллелепипеда

В геометрии прямоугольный параллелепипед — это объемная фигура, у которой все шесть граней являются прямоугольниками. Параллелепипед прямоугольный

1. Объем параллелепипеда

Формула: V = a × b × c

Где:
a, b, c — длины ребер,
V — объем.

Пример: если a = 4 м, b = 3 м, c = 2 м, тогда:
V = 4 × 3 × 2 = 24 м³.

2. Площадь поверхности

Формула: S = 2(ab + ac + bc)

Где:
S — полная площадь поверхности.

Пример: при a = 4, b = 3, c = 2:
S = 2(12 + 8 + 6) = 2 × 26 = 52 м².

3. Пространственная диагональ

Формула: d = √(a² + b² + c²)

Пример: при a = 4, b = 3, c = 2:
d = √(16 + 9 + 4) = √29 ≈ 5,39 м.

4. Объем через площадь основания и высоту

Формула: V = S_осн × c

Где:
S_осн — площадь основания (a × b),
c — высота параллелепипеда (третье ребро).

Пример: если площадь основания равна 12 м², а высота 2 м, то объем составит:
V = 12 × 2 = 24 м³.

5. Объем через диагональ и два ребра

Формула: V = a × b × √(d² − a² − b²)

Используется, когда известна пространственная диагональ и длины двух ребер.

Пример: a = 4 м, b = 3 м, d = 5,39 м:
c = √(5,39² − 4² − 3²) = √(29 − 16 − 9) = √4 = 2 м
V = 4 × 3 × 2 = 24 м³.

6. Объем через площадь поверхности и два ребра

Формула: V = a × b × [(S/2 − a × b) / (a + b)]

Позволяет найти объем, если известна полная площадь поверхности и два ребра.

Пример: a = 4 м, b = 3 м, S = 52 м²:
c = (52/2 − 12) / (4 + 3) = (26 − 12) / 7 = 14 / 7 = 2 м
V = 4 × 3 × 2 = 24 м³.

7. Объем через диагонали граней

Если известны диагонали трех граней, сходящихся в одной вершине:

Формула: V = √(d₁² × d₂² × d₃² / 8)

Где:
d₁, d₂, d₃ — диагонали граней.

Пример: d₁ = 5 м (грань a×b), d₂ = √20 ≈ 4,47 м (грань a×c), d₃ = √13 ≈ 3,61 м (грань b×c):
V = √(25 × 20 × 13 / 8) = √(6500 / 8) = √812,5 ≈ 28,5 м³.

Единицы измерения

Все расчеты выполняются в одинаковых единицах измерения. Если длины заданы в сантиметрах, объем будет выражен в кубических сантиметрах (см³), а площадь — в квадратных сантиметрах (см²).

Пример использования калькулятора

Рассмотрим задачу: требуется найти объем и диагональ прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания 6 см и 8 см, а высота 10 см.

Решение:
— Объем: V = 6 × 8 × 10 = 480 см³
— Площадь поверхности: S = 2(6×8 + 6×10 + 8×10) = 2(48 + 60 + 80) = 2 × 188 = 376 см²
— Диагональ: d = √(6² + 8² + 10²) = √(36 + 64 + 100) = √200 ≈ 14,14 см

Достаточно ввести любые два значения в Калькулятор параллелепипеда, и система мгновенно выдаст все остальные параметры.

Калькулятор прямоугольного параллелепипеда позволяет быстро и точно выполнить все необходимые вычисления без ручных формул и ошибок. Используйте Калькулятор параллелепипеда онлайн для мгновенного результата.