Онлайн калькулятор рассчитывает длину дуги кругового сектора по его радиусу (или площади сектора) и углу, выводит результат в разных единицах измерения. Калькулятор работает в разных направлениях. Он рассчитывает: длину дуги сектора, площадь кругового сектора, радиус круга, угол кругового сектора по известным данным.
Калькулятор кругового сектора
Круговой сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Наш онлайн калькулятор позволяет быстро найти длину дуги сектора круга по радиусу и центральному углу. Это избавит вас от ручных вычислений и поможет проверить решение задач по геометрии или выполнить инженерный расчет. 
Формула длины дуги сектора
Длина дуги (обозначим её L) зависит от радиуса окружности и величины центрального угла. Ниже приведены основные формулы для расчета.
1. Если угол задан в градусах (основная формула)
L = (π × R × α) / 180°
где: R — радиус круга, α — центральный угол сектора в градусах, π ≈ 3,1416.
Пример: Дан сектор радиусом 10 см с углом 45°. Длина его дуги равна (3,14 × 10 × 45) / 180 = (1413) / 180 = 7,85 см.
2. Если угол задан в радианах
L = R × θ
где: θ (тета) — центральный угол в радианах. Эта формула проще, так как длина дуги — это просто радиус, умноженный на угол.
3. Через длину всей окружности
Можно рассуждать и так: сначала найти длину всей окружности по формуле C = 2πR, а затем взять от нее часть, соответствующую углу сектора: L = (α / 360°) × 2πR. Результат будет тем же.
4. Длина дуги через площадь сектора
Этот способ удобен, когда известна площадь сектора (S) и радиус (R), но неизвестен угол. Площадь сектора связана с длиной дуги простым соотношением.
L = (2 × S) / R
где: S — площадь сектора, R — радиус круга.
Пример: Площадь сектора равна 50 см², радиус — 10 см. Длина дуги составит (2 × 50) / 10 = 100 / 10 = 10 см.
Вывод формулы: Площадь сектора через длину дуги выражается как S = (L × R) / 2. Если выразить из этого уравнения L, мы и получаем формулу выше.
Где применяется расчет длины дуги
- Геометрия и школьные задачи: Нахождение элементов окружности, построение чертежей.
- Архитектура и строительство: Расчет длины арок, куполов, изогнутых перил или дорожек.
- Производство и раскрой материалов: Расчет длины заготовки для гибки металла или трубы, раскрой листовых материалов для создания изогнутых элементов.
- Картография и навигация: Вычисление расстояний по дуге большого круга (хотя там используются более сложные формулы, принцип схож).
Часто задаваемые вопросы
Чем длина дуги отличается от длины хорды?
Длина дуги — это длина изогнутой линии (части окружности), а хорда — это прямой отрезок, соединяющий те же две точки. В секторе нас интересует именно кривая, а не прямая.
Можно ли найти угол, зная длину дуги и радиус?
Да, для этого используется обратная формула: α = (L × 180°) / (π × R). Если вам нужно часто решать и такие задачи, обратите внимание на наши другие калькуляторы.
Важное примечание по единицам измерения
Вводите радиус и длину в одних и тех же единицах. Если радиус указан в сантиметрах, результат (длина дуги) также будет в сантиметрах. Если радиус в метрах — длина дуги будет в метрах. Это гарантирует точность вычислений без необходимости пересчета.
Итог: Используйте наш калькулятор для быстрого и безошибочного определения длины дуги кругового сектора. Введите данные в поля ниже и получите результат мгновенно!