График квадратичной функции (параболы)

График квадратичной функции — это парабола. Уравнение квадратичной функции имеет вид:

y=ax²+bx+c

• a — коэффициент, отвечающий за форму и направление ветвей параболы.
  • Если a>0, парабола направлена вверх.
  • Если a<0, парабола направлена вниз.
• b — отвечает за наклон параболы.
• c — свободный член, показывает точку пересечения параболы с осью y.

Этапы построения графика квадратичной функции:

1. Найдите вершину параболы. Вершина — это точка максимума или минимума функции. Координаты вершины можно найти по формулам:

   

2. Найдите точки пересечения с осями.

   • Пересечение с осью y происходит при x=0, то есть y=c.
   • Чтобы найти точки пересечения с осью x (если они есть), нужно решить уравнение ax²+bx+c=0.

3. Постройте несколько точек. Подставьте несколько значений x в уравнение и найдите соответствующие y. Это поможет вам более точно построить график.

4. Нарисуйте параболу. Соедините точки плавной линией, учитывая форму параболы.

Примеры графиков квадратичной функции

Вот несколько примеров квадратичных функций с кратким объяснением их характеристик:

Пример 1: y=x²−4x+3

• a=1, парабола направлена вверх.
• Вершина: x_верш=−(−4)/2(1)=2, y_верш=2²−4(2)+3=−1.
• Пересечения с осью y: y(0)=3.
• Корни (пересечения с осью x): решаем x²−4x+3=0, получаем x=1 и x=3.

Пример 2: y=−2x²+4x+1

• a=−2, парабола направлена вниз.
• Вершина: x_верш=−4/2(−2)=1, y_верш=−2(1)²+4(1)+1=3.
• Пересечения с осью y: y(0)=1.
• Корни: решаем −2x²+4x+1=0, получаем x≈−0.22 и x≈2.22.

Пример 3: y=0.5x²−3x+2

• a=0.5, парабола направлена вверх.
• Вершина: x_верш=−(−3)/2(0.5)=3, y_верш=0.5(3)²−3(3)+2=−2.5.
• Пересечение с осью y: y(0)=2.
• Корни: решаем 0.5x²−3x+2=0, получаем x=1 и x=4.